Eksponen, Logaritma, & Barisan: Latihan Soal TKA

Halo semuanya! Kali ini kita akan belajar tentang eksponen dan logaritma. Eksponen digunakan untuk mencari hasil pangkat, sedangkan logaritma digunakan untuk mencari besar pangkatnya. Hubungannya adalah a pangkat b sama dengan c, jika dan hanya jika logaritma c dengan basis a sama dengan b.

Lanjut ke barisan dan deret. Pada barisan aritmatika yang polanya ditambah, rumusnya adalah u n sama dengan a ditambah n minus satu dikali b. Untuk geometri yang polanya dikali, rumusnya adalah u n sama dengan a dikali r pangkat n minus satu. Sementara itu, deret atau s n merupakan jumlah dari suku-suku barisan tersebut.

Mari kita coba contoh soal persamaan logaritma. Logaritma basis dua dari x tambah satu ditambah logaritma basis dua dari x kurang satu sama dengan tiga. Pertama, gabungkan menjadi logaritma basis dua dari x tambah satu dikali x kurang satu sama dengan tiga. Maka, x kuadrat kurang satu sama dengan dua pangkat tiga. Hasil akhirnya, x kuadrat sama dengan sembilan, sehingga x sama dengan tiga.

Sekarang soal semi TKA. Diketahui logaritma basis dua dari a, b, dan c membentuk barisan aritmatika dengan beda satu. Jika a tambah b tambah c sama dengan empat belas, berapa nilai b? Pertama, gunakan hubungan aritmatika sehingga dua dikali logaritma basis dua b sama dengan logaritma basis dua a ditambah logaritma basis dua c, atau b kuadrat sama dengan a dikali c. Kedua, karena bedanya satu, maka logaritma basis dua dari b per a sama dengan satu, sehingga b sama dengan dua a. Ketiga, substitusi ke persamaan jumlah menjadi a ditambah dua a ditambah empat a sama dengan empat belas. Didapat tujuh a sama dengan empat belas, jadi a sama dengan dua dan nilai b adalah empat.

Kunci sukses UTBK adalah menguasai sifat dasar eksponen dan logaritma, mengidentifikasi pola barisan aritmatika atau geometri, serta menggabungkan konsep-konsep tersebut untuk menyelesaikan soal TKA yang kompleks.

Itulah pembahasan kita hari ini. Teruslah berlatih soal agar pemahaman kalian semakin matang. Sampai jumpa di video selanjutnya dan tetap semangat belajar!