Limit Dasar: Konsep dan Contoh Soal

Halo rekan-rekan mahasiswa. Selamat datang di kuliah Kalkulus. Hari ini kita merujuk pada karya Purcell untuk memahami konsep limit fungsi secara intuitif melalui grafik f x sama dengan x kuadrat minus empat per x minus dua berikut ini.

Definisi intuitif menurut Purcell menyatakan bahwa limit f x untuk x mendekati c sama dengan L berarti nilai f x dapat dibuat sedekat mungkin ke L dengan membiarkan x cukup dekat dengan c.

Perhatikan Teorema Limit Utama berikut. Pertama, limit konstanta k adalah k. Kedua, limit x adalah c. Ketiga, konstanta k dapat dikeluarkan dari limit. Dan keempat, limit penjumlahan atau pengurangan fungsi sama dengan jumlah atau selisih limitnya.

Contoh satu, substitusi langsung. Hitunglah limit x mendekati tiga dari dua x kuadrat minus lima. Kita masukkan nilainya menjadi dua dikali tiga kuadrat minus lima, yang menghasilkan dua dikali sembilan minus lima, sehingga hasil akhirnya adalah tiga belas.

Contoh dua, teknik faktorisasi. Untuk limit x mendekati dua dari x kuadrat minus empat per x minus dua, kita faktorkan pembilang menjadi x minus dua dikali x plus dua. Setelah x minus dua dicoret, tersisa limit x plus dua, sehingga dua ditambah dua sama dengan empat.

Kesimpulannya, limit melihat nilai f x saat x mendekati c. Gunakan substitusi jika f x kontinu, namun jika menemukan bentuk nol per nol, gunakanlah teknik faktorisasi.

Demikian materi pengantar limit hari ini. Silakan perdalam pemahaman kalian dengan latihan soal. Sampai jumpa di pertemuan kuliah berikutnya!