SPLTV: Hubungan Kuantitas P dan Q

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal sistem persamaan linear tiga variabel untuk menentukan hubungan antara kuantitas P dan kuantitas Q.

Sistem persamaannya terdiri dari: tiga y dikurang lima z sama dengan tujuh sebagai persamaan pertama, dua x dikurang tiga y ditambah empat z sama dengan tiga belas sebagai persamaan kedua, dan x ditambah enam y dikurang delapan z sama dengan dua puluh empat sebagai persamaan ketiga. Tujuan kita adalah mencari nilai P, yaitu dua a dikurang sembilan b ditambah dua belas c.

Langkah pertama, kita eliminasi variabel x dari persamaan dua dan tiga. Persamaan tiga kita kalikan dua menjadi dua x ditambah dua belas y dikurang enam belas z sama dengan empat puluh delapan. Kemudian kurangi dengan persamaan kedua. Hasilnya adalah lima belas y dikurang dua puluh z sama dengan tiga puluh lima. Jika kita bagi lima, kita peroleh persamaan keempat, yaitu tiga y dikurang empat z sama dengan tujuh.

Langkah kedua, eliminasi variabel y menggunakan persamaan keempat dan persamaan pertama. Tiga y dikurang empat z sama dengan tujuh dikurangi dengan tiga y dikurang lima z sama dengan tujuh menghasilkan z sama dengan nol. Substitusikan z sama dengan nol ke persamaan pertama, maka tiga y sama dengan tujuh, sehingga y sama dengan tujuh per tiga.

Langkah ketiga, substitusikan nilai y dan z ke persamaan ketiga untuk mencari x. x ditambah enam dikali tujuh per tiga dikurang delapan dikali nol sama dengan dua puluh empat. Maka x ditambah empat belas sama dengan dua puluh empat, sehingga kita dapatkan x sama dengan sepuluh.

Sekarang kita hitung nilai P menggunakan solusi a sama dengan sepuluh, b sama dengan tujuh per tiga, dan c sama dengan nol. P sama dengan dua dikali sepuluh dikurang sembilan dikali tujuh per tiga ditambah dua belas dikali nol. Perhitungannya menjadi dua puluh dikurang dua puluh satu ditambah nol, sehingga nilai P adalah minus satu.

Diketahui kuantitas Q adalah minus satu. Karena nilai P juga minus satu, maka hubungan yang tepat adalah P sama dengan Q.

Kesimpulannya, kuantitas P sama dengan kuantitas Q. Terima kasih telah menonton, dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!