Soal Cerita: Penjualan Lampu LED

Halo semuanya! Mari kita bahas soal optimasi pendapatan di Toko Sinar Surya. Dean ingin mencari harga satu lampu LED ukuran tiga puluh milimeter agar pendapatannya maksimal, berdasarkan data penurunan harga dan peningkatan penjualan yang diberikan pada soal asli ini.

Pertama, kita buat model matematikanya. Misalkan x adalah frekuensi penurunan harga. Maka, fungsi harga P x sama dengan sembilan puluh delapan ribu dikurang seribu empat ratus x. Karena penjualan awal tidak disebutkan, berdasarkan opsi jawaban kita asumsikan sepuluh pak, sehingga volume penjualan V x sama dengan sepuluh ditambah lima x.

Selanjutnya, fungsi pendapatan R x adalah hasil kali harga P x dengan volume V x. Kita substitusikan persamaannya, lalu kita faktorkan untuk mempermudah perhitungan menjadi seribu empat ratus dikali tujuh puluh dikurang x, dikali lima dikali dua ditambah x. Hasil sederhananya adalah tujuh ribu dikali tujuh puluh dikurang x dikali x ditambah dua.

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi kuadrat ini, kita lihat akarnya yaitu x sama dengan minus dua dan x sama dengan tujuh puluh. Karena kurva membuka ke bawah, titik puncak atau sumbu simetri x m berada di tengah-tengah akar, yaitu tujuh puluh ditambah minus dua dibagi dua, yang hasilnya adalah tiga puluh empat.

Langkah terakhir, kita hitung harga per lampu. Harga satu pak saat x sama dengan tiga puluh empat adalah lima puluh ribu empat ratus rupiah. Karena satu pak berisi lima belas lusin atau seratus delapan puluh buah lampu, maka harga per lampunya adalah lima puluh ribu empat ratus dibagi seratus delapan puluh, yaitu dua ratus delapan puluh rupiah. Jawaban yang tepat adalah D.