Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita kerjakan soal pertidaksamaan kuadrat. Tentukan nilai x yang memenuhi dua x kuadrat tambah tujuh x minus lima belas lebih dari atau sama dengan nol.

Langkah pertama adalah faktorisasi. Kita pecah persamaannya menjadi dua x kuadrat tambah sepuluh x kurang tiga x kurang lima belas lebih dari atau sama dengan nol. Kelompokkan menjadi dua x dikali x tambah lima, dikurang tiga dikali x tambah lima. Hasil akhirnya adalah dua x minus tiga dikali x tambah lima lebih dari atau sama dengan nol.

Langkah kedua, cari titik kritisnya. Dari dua x minus tiga sama dengan nol, didapat x sama dengan satu koma lima. Dan dari x tambah lima sama dengan nol, didapat x sama dengan minus lima.

Langkah ketiga, buat garis bilangan. Letakkan titik minus lima dan satu koma lima. Setelah uji tanda, kita dapatkan area positif, negatif, lalu positif. Karena pertidaksamaannya lebih dari atau sama dengan nol, kita pilih area yang bertanda positif.

Lihat visualisasi grafiknya. Kurva ini memotong sumbu x di titik minus lima dan satu koma lima. Daerah yang berada di atas sumbu x adalah jawaban yang kita cari.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x sedemikian hingga x kurang dari atau sama dengan minus lima, atau x lebih dari atau sama dengan satu koma lima.

Selesai! Semoga penjelasan ini membantumu belajar matematika dengan lebih mudah.