Materi Eksponen Komprehensif

Kalau disuruh milih: dikasih seratus ribu rupiah tiap hari selama sebulan, atau satu rupiah di hari pertama tapi jumlahnya dikali dua setiap harinya, kamu pilih mana?

Bayangkan uang satu rupiah tadi. Di hari kedua jadi dua rupiah, hari ketiga jadi empat rupiah, dan hari keempat jadi delapan rupiah. Ini adalah proses perkalian berulang. Dalam matematika, dua dikali dua dikali dua disingkat menjadi dua pangkat tiga.

Sekarang, berapa dua pangkat tiga dikali dua pangkat dua? Coba jabarkan dulu. Kita punya tiga angka dua, dikali dengan dua angka dua. Totalnya ada lima angka dua, jadinya dua pangkat lima. Berarti, kalau basisnya sama dan dikali, pangkatnya tinggal ditambah!

Bagaimana kalau lima pangkat dua, lalu dipangkatkan tiga? Artinya lima pangkat dua dikali lima pangkat dua dikali lima pangkat dua. Total ada enam angka lima, jadi lima pangkat enam. Kesimpulannya, kalau pangkat ditumpuk, pangkatnya dikalikan!

Coba perhatikan pola pembagian ini. Dua pangkat tiga itu delapan, dua pangkat dua itu empat, dan dua pangkat satu itu dua. Kalau dibagi dua lagi? Dua pangkat nol hasilnya satu! Dibagi dua lagi, dua pangkat minus satu adalah setengah. Jangan sampai mengira hasilnya minus dua!

Ini jebakan yang sering muncul di soal UTBK. Berapa dua pangkat lima ditambah dua pangkat lima? Hati-hati, jangan dijawab empat pangkat lima atau dua pangkat sepuluh! Anggap saja seperti x ditambah x sama dengan dua x. Jadi, hasilnya dua dikali dua pangkat lima, yaitu dua pangkat enam.

Kembali ke pilihan awal tadi. Satu rupiah yang dikali dua selama tiga puluh hari adalah dua pangkat tiga puluh. Kalau digambar, kurva eksponensial ini melesat naik, nilainya ternyata lebih dari satu miliar rupiah! Jadi, ingat sifat operasi eksponen, dan jangan terkecoh saat eksponen dijumlahkan.