Turunan Fungsi Aljabar

Pernah penasaran bagaimana speedometer motormu bisa tahu kecepatan tepat di detik ini, padahal kamu terus ngegas dan ngerem?

Misalnya, jarak motormu dihitung dengan fungsi f x sama dengan tiga x kuadrat meter. Berapa sih kecepatannya persis di detik kedua, atau saat x sama dengan dua?

Secara grafik, kecepatan ini adalah kemiringan garis singgung pada kurva parabola di titik x sama dengan dua. Daripada menghitung selisih jarak yang ribet, kita pakai jalan pintas aljabar.

Ini dia aturan pangkat! Pada tiga x kuadrat, angka pangkat dua jatuh ke depan dikalikan tiga, lalu pangkat aslinya dikurangi satu. Hasil turunan pertamanya adalah enam x.

Sekarang kita jawab masalah motor tadi. Masukkan x sama dengan dua ke fungsi turunan f aksen x. Kecepatannya adalah enam dikali dua, yaitu dua belas meter per detik.

Aturan ini berlaku untuk fungsi panjang juga. Jika f x sama dengan lima x pangkat tiga kurangi empat x tambah sepuluh, turunkan tiap suku satu per satu menjadi lima belas x kuadrat kurangi empat.

Hati-hati, banyak yang mengira turunan angka sepuluh adalah sepuluh x. Itu salah! Konstanta berarti nilainya tetap tidak berubah, jadi kecepatannya atau turunannya adalah nol alias hilang.

Coba soal UTBK ini. Jika f x sama dengan x kuadrat dikurangi lima x, berapa nilai f aksen tiga? Kita cari turunannya dulu, yaitu dua x kurang lima, lalu masukkan angka tiga. Hasilnya satu.

Ingat rumus utamanya: a x pangkat n turunannya adalah a n dikali x pangkat n kurangi satu. Kamu baru saja melakukan apa yang dilakukan komputer motormu setiap saat!