Kombinatorika: Kaidah Pencacahan

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas kumpulan soal asli matematika mengenai materi kombinatorika dan kaidah pencacahan untuk persiapan ujian.

Mari kita perhatikan terlebih dahulu tampilan soal-soal asli yang akan kita bedah satu per satu, mulai dari penyusunan angka hingga permutasi siklis.

Pastikan teman-teman memahami setiap syarat yang diberikan pada soal agar bisa menentukan metode perhitungan yang tepat.

Soal nomor tiga meminta kita menyusun angka berlainan antara empat ratus dan tujuh ratus dari angka dua, tiga, empat, lima, dan tujuh. Untuk posisi ratusan ada dua pilihan, yaitu angka empat atau lima. Posisi puluhan tersisa empat pilihan, dan satuan tersisa tiga pilihan. Jadi, totalnya adalah dua dikali empat dikali tiga, sama dengan dua puluh empat.

Pada soal nomor empat, kita membentuk kelompok empat orang dari delapan pria dan empat wanita dengan minimal dua pria. Kita bagi menjadi tiga kasus. Kasus pertama, dua pria dua wanita menghasilkan seratus enam puluh delapan cara. Kasus kedua, tiga pria satu wanita menghasilkan dua ratus dua puluh empat cara. Dan kasus ketiga, empat pria saja menghasilkan tujuh puluh cara. Total keseluruhannya adalah empat ratus enam puluh dua cara.

Untuk soal nomor lima, kita membentuk tim voli enam orang dari sepuluh orang yang tersedia. Karena Tono harus ikut, maka satu posisi sudah terisi. Kita cukup memilih lima orang lagi dari sembilan teman Tono yang tersisa. Dengan rumus kombinasi sembilan lima, didapatkan hasil sebanyak seratus dua puluh enam cara.

Soal nomor enam berkaitan dengan susunan juara. Dari tiga puluh enam peserta, dua puluh delapan gugur sehingga tersisa delapan orang. Karena urutan juara satu sampai juara harapan itu penting, kita gunakan permutasi delapan diambil empat. Hasilnya adalah delapan dikali tujuh dikali enam dikali lima, yaitu seribu enam ratus delapan puluh susunan.

Terakhir, soal nomor tujuh tentang permutasi siklis di meja bundar. Empat pengurus inti dianggap satu kesatuan, sehingga total ada enam objek untuk diatur melingkar. Cara mengaturnya adalah enam dikurangi satu faktorial, yaitu seratus dua puluh. Lalu, posisi internal empat pengurus adalah empat faktorial atau dua puluh empat. Total caranya adalah seratus dua puluh dikali dua puluh empat, yaitu dua ribu delapan ratus delapan puluh cara.