Misteri Eksponensial

Kalau sebuah kertas dilipat lima puluh kali, tebalnya bisa sampai ke bulan! Nah, kira-kira untuk soal UTBK, hasil dari dua pangkat lima puluh ditambah dua pangkat lima puluh itu empat pangkat lima puluh atau dua pangkat lima puluh satu?

Sebelum bahas angka raksasa, mari turun ke benda nyata. Bayangkan dua kardus, masing-masing isi dua baris, dan tiap baris ada dua apel. Totalnya adalah dua kali dua kali dua apel.

Total delapan apel tadi bisa ditulis lebih ringkas dengan notasi pangkat. Dua kali dua kali dua sama dengan dua pangkat tiga, yang hasilnya delapan.

Sekarang, gimana kalau perkalian eksponen basis sama? Lihat ini: dua kali dua digabung dengan dua kali dua kali dua, totalnya jadi dua pangkat lima. Dari sini muncul rumus umum: a pangkat m dikali a pangkat n sama dengan a pangkat m tambah n.

Hati-hati, ini jebakan fatal di UTBK! Banyak yang kalau lihat dua pangkat lima puluh ditambah dua pangkat lima puluh, langsung dijawab empat pangkat lima puluh karena basisnya ditambah, atau dua pangkat seratus karena pangkatnya ditambah. Keduanya salah besar!

Cara benarnya, pakai analogi kardus. Satu kardus ditambah satu kardus sama dengan dua kardus. Secara aljabar, x ditambah x jadinya dua x.

Sekarang terapkan analogi kardus ke soal eksponen tadi. Ganti kata 'kardus' dengan dua pangkat lima puluh. Jadi, dua pangkat lima puluh ditambah dua pangkat lima puluh sama dengan dua dikali dua pangkat lima puluh.

Gabungkan hasil ini dengan sifat eksponen di awal. Angka dua yang berdiri sendiri itu sebenarnya dua pangkat satu. Maka, dua pangkat satu dikali dua pangkat lima puluh sama dengan dua pangkat satu tambah lima puluh, hasilnya dua pangkat lima puluh satu.

Kesimpulannya, penjumlahan eksponen identik itu sama dengan perkalian basis. Terjawab sudah, dua pangkat lima puluh ditambah dua pangkat lima puluh jawabannya dua pangkat lima puluh satu!