Barisan dan Deret Aritmatika

Pernah kebayang nggak, kalau kamu nabung sepuluh ribu hari ini, besok lima belas ribu, lusa dua puluh ribu, berapa total uangmu pas mau beli tiket konser impian enam bulan lagi?

Coba perhatiin deretan angka tabungan ini. Sepuluh ribu, lima belas ribu, dua puluh ribu, dua puluh lima ribu... Kelihatan kan ada pola tetap di situ?

Nah, jarak antar angka ini selalu sama. Dari sepuluh ke lima belas nambah lima ribu, dari lima belas ke dua puluh juga nambah lima ribu. Inilah yang namanya 'beda'.

Gimana kalau kita mau tahu tabungan di hari kesepuluh? Uang awal sepuluh ribu, ditambah sembilan kali lompatan lima ribu. Hasilnya lima puluh lima ribu!

Kalau kita ubah logika tadi ke bahasa matematika, angka awal itu a, dan beda itu b. Jadilah rumus suku ke-n: a ditambah n min satu dikali b.

Hati-hati jebakan! Banyak yang ngira hari kesepuluh itu a tambah sepuluh b. Salah ya! Kita kan udah mulai dari hari pertama, jadi cuma butuh sembilan lompatan.

Sekarang, gimana hitung total tanpa jumlahin satu-satu? Pasangkan hari pertama sepuluh ribu dan hari kesepuluh lima puluh lima ribu. Totalnya enam puluh lima ribu, dan ada lima pasang seperti ini.

Trik masangin angka ini kalau diresmikan jadi rumus deret S n: n per dua dikali a tambah U n.

Balik ke masalah awal, buat enam bulan atau seratus delapan puluh hari, pakai rumus ini. Dijamin cukup buat beli tiket konser! Ini konsep penting buat aritmatika UTBK.