Barisan dan Deret: Aritmetika vs Geometri

Pilih mana: dikasih uang jajan yang selalu bertambah sepuluh ribu tiap hari, atau mulai dari seribu perak tapi jumlahnya selalu dikali dua lipat tiap hari?

Kita lihat Opsi A. Hari pertama sepuluh ribu, hari kedua dua puluh ribu, hari ketiga tiga puluh ribu. Pola penambahannya konstan, ini namanya Barisan Aritmetika, dengan penambahan atau beda sepuluh ribu.

Sekarang Opsi B. Hari pertama seribu, lalu dua ribu, empat ribu, delapan ribu. Pengalinya selalu konstan kali dua. Ini disebut Barisan Geometri, dan pengali ini disebut rasio.

Untuk mencari uang di hari ke-n, kita pakai rumus Suku ke-n atau Un. Aritmetika pakai rumus a tambah n min satu kali b. Geometri pakai a dikali r pangkat n min satu.

Tapi, kalau ditanya 'total tabungan yang terkumpul', itu namanya Deret. Barisan itu suku tunggal, Deret itu jumlah semua sukunya. Misalnya tabungan Opsi A di hari ketiga adalah jumlah hari satu sampai tiga, yaitu enam puluh ribu.

Biar nggak ngitung manual pakai jari, kita pakai rumus Jumlah n Suku atau Sn. Ini rumus Sn untuk Aritmetika, dan ini untuk Geometri.

Hati-hati jebakan UTBK! Kalau soal minta 'Jumlah uang selama lima hari', jangan hitung U lima, itu cuma uang di hari kelima. Kamu wajib pakai S lima untuk dapat totalnya.

Jadi, balik ke pertanyaan awal, berapa total sebulan atau tiga puluh hari? Opsi A terkumpul empat juta enam ratus lima puluh ribu. Tapi Opsi B... lebih dari satu miliar rupiah! Kurva geometri melesat jauh meninggalkannya.