Persamaan Lingkaran & Garis Singgung

Bayangkan radar kapal lautmu mendeteksi batas karang melingkar. Mungkinkah rute lurus kapalmu akan menabrak karang, atau hanya menyerempet batas amannya tepat di satu titik?

Misal zona karang berpusat di titik dua koma minus tiga dengan radius lima kilometer. Persamaannya x min dua kuadrat tambah y plus tiga kuadrat sama dengan dua puluh lima. Kalau dijabarkan, bentuknya jadi berantakan seperti ini.

Dari bentuk berantakan tadi, kita dapatkan bentuk umum x kuadrat tambah y kuadrat tambah A besar x tambah B besar y tambah C besar sama dengan nol. Pusatnya tinggal bagi minus dua koefisien A dan B.

Hati-hati saat mencari jari-jari! Banyak yang lupa mengubah tanda minus pada C. Rumus benarnya, R sama dengan akar dari a kecil kuadrat tambah b kecil kuadrat dikurangi C besar.

Sekarang, bagaimana kalau kapal menyerempet tepat di titik tiga koma empat pada lingkaran x kuadrat tambah y kuadrat sama dengan dua puluh lima? Seperti apa lintasan lurus kapalnya?

Gunakan trik bagi adil. Pecah x kuadrat jadi x kali x. Lalu masukkan koordinat titik singgungnya ke salah satu x dan y. Hasilnya, tiga x tambah empat y sama dengan dua puluh lima. Inilah persamaan garis lintasan kapalnya!

Trik bagi adil ini juga berlaku untuk bentuk umum lingkaran. Persamaannya menjadi x min a dikali x satu min a, ditambah y min b dikali y satu min b, sama dengan r kuadrat.

Lalu, bagaimana jika titik awalnya jauh di luar lingkaran? Gunakan gradien m. Buat garis y min y satu sama dengan m kali x min x satu. Lalu paksa jarak garis itu ke pusat lingkaran agar pas sama dengan jari-jari R.

Kapalmu berhasil melewati karang dengan aman! Ingat ya, bentuk umum bisa dikupas mencari pusat dan jari-jari, dan garis singgung bisa dicari dengan prinsip bagi adil atau menyamakan jarak dengan jari-jari.