Luas Irisan Dua Lingkaran

Pernah bayangkan dua jangkauan sinyal radar kapal saling berpotongan dan membentuk zona layang-layang misterius di tengahnya? Mari kita hitung luas pasti zona tersebut dari persamaan lingkarannya!

Coba perhatikan gambar soalnya. Area arsiran C E D F ini bentuknya persis seperti kerangka layang-layang mainan, dengan tiang vertikal C D dan palang horizontal E F.

Untuk menghitung luas layang-layang, kita butuh panjang diagonal-diagonalnya. Pertama, mari cari panjang tiang vertikal C D. Titik D ada di ketinggian tiga koma lima, dan C di kedalaman minus tiga koma lima. Jaraknya tinggal dikurangin aja.

Nah, palang horizontal E F itu ada di sumbu X. Titik yang ada di sumbu X ibarat kapal yang mogok tepat di garis khatulistiwa, artinya nilai garis lintang atau y-nya pasti nol.

Untuk cari titik F, kita masukkan y sama dengan nol ke persamaan lingkaran pertama L satu. Jadinya x kuadrat tambah dua puluh empat x tambah sembilan puluh lima sama dengan nol. Difaktorkan dapat minus sembilan belas dan minus lima. F ada di bagian kanan, jadi ambil minus lima.

Hati-hati jebakan! Jangan asal ambil angka. Kalau kita lihat gambarnya, titik minus sembilan belas itu kejauhan di kiri, bukan titik F yang kita cari. Selalu cocokkan akar dengan posisi visual.

Sekarang cari titik E dari lingkaran kedua L dua. Masukkan lagi y sama dengan nol. Kita dapat x kuadrat tambah delapan x sama dengan nol. Difaktorkan jadi x kali x tambah delapan. Akarnya nol dan minus delapan. E ada di kiri, jadi E itu minus delapan.

Panjang palang horizontal E F adalah jarak dari minus delapan ke minus lima. Berjalan dari patok kilometer minus delapan ke patok minus lima berarti menempuh jarak sejauh tiga. Diagonal dua adalah tiga.

Terakhir, hitung luas layang-layang dengan rumus setengah kali diagonal satu kali diagonal dua. Setengah dikali tujuh dikali tiga hasilnya sepuluh koma lima. Zona irisan radar tadi ternyata luasnya sepuluh koma lima satuan persegi! Jawabannya C.