Aplikasi Turunan: Optimasi Luas Kandang

Pernah kebayang nggak, kalau kamu cuma punya kawat pagar dua puluh meter, gimana caranya bikin kandang ayam nempel di tembok rumah supaya dapat area paling luas tanpa beli kawat lagi?

Bentuk kandang itu ngaruh banget ke luas, lho. Coba perhatiin, kalau kita buat lebarnya dua meter dan panjangnya enam belas meter, luasnya cuma tiga puluh dua meter persegi.

Biar nggak nebak-nebak, kita ubah jadi matematika. Misalkan sisi lebar kandang yang tegak lurus tembok adalah x, dan sisi panjang yang sejajar tembok adalah y.

Karena kandang nempel tembok, kawat cuma dipakai untuk dua sisi lebar dan satu sisi panjang. Total kawat x tambah x tambah y sama dengan dua puluh. Berarti y sama dengan dua puluh kurangi dua x.

Sekarang kita cari luasnya. Luas adalah panjang kali lebar, berarti x dikali dalam kurung dua puluh min dua x. Hasilnya, fungsi luas adalah dua puluh x kurangi dua x kuadrat.

Nah, ini senjata utama kalkulus! Syarat area maksimum adalah saat grafik berhenti menanjak di titik puncak, alias turunan pertamanya sama dengan nol.

Kita turunkan fungsinya jadi dua puluh kurangi empat x sama dengan nol. Pindah ruas, ketemu x sama dengan lima. Berarti y sepuluh, dan luas maksimumnya lima puluh meter persegi!

Hati-hati jebakan awam! Banyak yang asal nebak kandang harus murni persegi bersisi enam koma enam. Padahal karena nempel tembok, bentuk persegi panjang lima kali sepuluh jauh lebih luas!

Jadi lewat kalkulus, kandang ayam dari kawat dua puluh metermu sukses maksimal jadi lima puluh meter persegi. Nggak perlu repot beli kawat tambahan!