Eksponensial: Persamaan, Pertidaksamaan, dan Grafik

Pernah dengar kalau kamu melipat selembar kertas sebanyak empat puluh dua kali, ketebalannya bisa menembus luar angkasa sampai ke bulan? Inilah dahsyatnya pertumbuhan eksponensial!

Coba perhatiin pola lipatan kertas ini. Satu lapis dilipat jadi dua, lalu empat, dan delapan. Pola ini bisa ditulis sebagai dua pangkat satu, dua pangkat dua, dan seterusnya. Bentuk dasarnya adalah fungsi f x sama dengan dua pangkat x.

Kalau angka tadi kita jadikan kurva, grafiknya akan naik seperti ini. Awalnya landai, lalu tiba-tiba melesat tajam ke atas. Ini namanya grafik pertumbuhan atau eksponensial naik.

Sebaliknya, ada juga grafik turun. Bayangkan segelas kopi panas yang suhunya mendingin setengahnya tiap jam. Basisnya pecahan, kurvanya y sama dengan setengah pangkat x, melengkung turun terus-menerus.

Sekarang, lipatan ke-berapa yang menghasilkan tiga puluh dua lapis? Kita tulis dua pangkat x sama dengan tiga puluh dua. Karena tiga puluh dua itu dua pangkat lima, kita dapat persamaannya.

Dari sini, ada aturan penting: kalau basisnya sama, coret saja! Jika a pangkat f x sama dengan a pangkat g x, maka pangkatnya f x sama dengan g x. Jadi, x sama dengan lima.

Gimana kalau butuh lebih dari enam belas lapis? Persamaannya jadi dua pangkat x lebih dari dua pangkat empat. Karena basisnya lebih dari satu, tandanya tetap searah, jadi x lebih dari empat.

Hati-hati jebakan! Siswa sering salah saat basisnya pecahan. Misalnya setengah pangkat x lebih dari setengah pangkat tiga, malah dijawab x lebih dari tiga. Padahal, makin besar pangkat, pecahan makin kecil. Tandanya harus dibalik jadi x kurang dari tiga!

Ingat ya, bentuk kurva memengaruhi tanda pertidaksamaan. Makanya, kalau kamu benar-benar bisa melipat kertas sampai lipatan ke empat puluh dua, tebalnya mencapai ratusan ribu kilometer. Cukup buat jalan-jalan ke bulan!