Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Bayangkan kamu harus membagi enam potong kue ke 'akar lima dikurang akar dua' orang. Susah membayangkannya, kan? Itulah kenapa pecahan dengan akar di bawah harus kita rasionalkan!

Penyebut akar lima dikurang akar dua itu nilainya sekitar nol koma delapan dua. Membagi enam dengan angka desimal ini secara manual pasti bikin pusing.

Prinsip merasionalkan itu sederhana: mengubah bentuk tanpa mengubah nilai. Sama seperti tujuh dikali satu tetap tujuh, kita akan kalikan pecahan ini dengan 'angka satu' spesial.

Karena di bawah ada akar lima dikurang akar dua, pasangannya adalah versi plus-nya. Ini disebut bentuk sekawan.

Hati-hati jebakan! Jangan kalikan dengan sesamanya yang minus, karena akarnya tidak akan hilang dan malah muncul suku tengah yang rumit.

Coba lihat tabel perkalian kotak ini. Saat a min b dikali a plus b, suku ab dan min ab di tengah saling menghilangkan. Tersisa a kuadrat dikurang b kuadrat. Akarnya pasti lenyap!

Mari kita eksekusi. Kalikan pecahan awal dengan angka satu spesial kita, yaitu akar lima plus akar dua per akar lima plus akar dua.

Gabungkan atas dan bawah. Yang atas jadi enam dikali kurung akar lima plus akar dua. Yang bawah pakai aturan ajaib tadi.

Bagian bawahnya menjadi akar lima kuadrat dikurang akar dua kuadrat. Lima kurang dua, hasilnya adalah tiga.

Tinggal disederhanakan. Enam dibagi tiga sama dengan dua. Hasil akhirnya dua kali akar lima tambah akar dua!

Ternyata membagi enam kue tadi sama saja dengan nilai dua kali akar lima tambah akar dua. Jauh lebih rapi dan rasional kan bentuknya?