Bunga Majemuk dan Bola Memantul

Pernah bayangin gimana uang satu juta di tabungan bisa beranak pinak sendiri jadi raksasa? Atau persisnya berapa jauh lintasan bola basket yang memantul sampai akhirnya benar-benar berhenti? Semuanya pakai keajaiban deret geometri!

Mari mulai dengan bunga majemuk. Bayangin uang kamu kayak bola salju yang menggelinding. Di bunga majemuk, bunga periode lalu ikut dibungakan lagi! Coba perhatiin grafik ini, kurva biru yang melengkung tajam ini adalah bunga majemuk, mengalahkan garis lurus bunga biasa.

Biar kebayang, kita pakai angka. Nabung satu juta, bunga sepuluh persen. Tahun pertama nambah seratus ribu. Tapi di tahun kedua, bunganya dihitung dari satu juta seratus ribu, jadi nambahnya seratus sepuluh ribu! Makin lama makin besar.

Dari pola berulang ini, kita dapat rumus saktinya. Modal akhir sama dengan modal awal dikali satu tambah i pangkat n. Huruf i itu bunganya dalam desimal, dan n adalah jumlah periodenya.

Sekarang bayangkan bola memantul. Bola jatuh dari delapan meter, dan tiap mantul tingginya setengah dari sebelumnya. Berarti habis delapan, dia naik empat, turun empat, naik dua, turun dua, dan seterusnya.

Hati-hati, ini jebakan maut! Banyak yang lupa kalau pantulan itu dihitung naik dan turun. Cuma jatuhan pertama saja yang murni turun tanpa naik sebelumnya.

Ayo kita hitung soal aslinya. Pantulan pertamanya empat meter. Pakai rumus deret tak hingga, jumlah seluruh pantulan adalah empat dibagi satu kurang setengah, hasilnya delapan. Total lintasannya, delapan awal ditambah dua kali delapan pantulan, sama dengan dua puluh empat meter!

Gimana kalau kasus lain? Coba h sama dengan sepuluh meter, dan rasio tiga per empat. Jatuh pertamanya sepuluh, berarti pantulan pertamanya adalah sepuluh dikali tiga per empat, yaitu tujuh koma lima meter.

Lanjut hitung deretnya. Tujuh koma lima dibagi satu kurang tiga per empat, hasilnya tiga puluh meter. Total lintasannya sepuluh ditambah dua kali tiga puluh. Jawabannya tujuh puluh meter!

Kesimpulannya, pengali di deret geometri itu penentu segalanya. Kalau rasionya lebih dari satu, uang tabungan membesar tanpa batas. Kalau kurang dari satu, pantulan bola makin mengecil sampai akhirnya diam.