Dasar-Dasar Logaritma dan Sifatnya

Pernah dengar gempa skala Richter enam itu sepuluh kali lebih merusak daripada skala lima? Kok bisa beda satu angka tapi kekuatannya lompat jauh? Rahasianya ada di kurva logaritma ini!

Logaritma itu sebenarnya mencari pangkat yang hilang. Kalau ditanya, dua pangkat berapa biar jadi delapan? Jawabannya tiga. Dalam notasi matematika, kita tulis dua log delapan sama dengan tiga. Secara umum, a log b sama dengan c, artinya a pangkat c sama dengan b.

Dari definisi tadi, karena lima pangkat satu adalah lima, maka lima log lima sama dengan satu. Dan karena lima pangkat nol adalah satu, maka lima log satu sama dengan nol. Jadi, basis log dirinya sendiri selalu satu, dan log satu selalu nol.

Sifat perkalian berguna memecah angka besar. Hitung dua log tiga puluh dua. Karena tiga puluh dua itu delapan kali empat, kita bisa pecah jadi dua log delapan ditambah dua log empat, hasilnya tiga tambah dua sama dengan lima. Aturannya, log perkalian jadi penjumlahan log.

Kebalikannya untuk pembagian. Hitung tiga log sembilan. Sembilan itu dua puluh tujuh bagi tiga, jadi nilainya tiga log dua puluh tujuh dikurangi tiga log tiga. Tiga kurang satu sama dengan dua. Aturannya, log pembagian jadi pengurangan log.

Tapi hati-hati jebakan! Banyak yang mengira dua log empat tambah empat itu sama dengan dua log empat ditambah dua log empat. Salah besar! Logaritma tidak bisa didistribusikan ke penjumlahan. Yang benar, selesaikan dulu penjumlahannya jadi dua log delapan, hasilnya tiga.

Sifat pangkat memungkinkan kita mengeluarkan pangkat dari dalam logaritma. Dua log delapan kuadrat, pangkat duanya bisa ditarik ke depan menjadi dua dikali dua log delapan. Hasilnya dua kali tiga sama dengan enam. Aturannya, a log b pangkat n sama dengan n kali a log b.

Bagaimana kalau basisnya tidak pas? Hitung empat log delapan. Susah kan? Kita bisa ubah ke basis dua, menjadi dua log delapan dibagi dua log empat. Hasilnya tiga bagi dua. Aturannya, a log b sama dengan p log b dibagi p log a.

Kembali ke gempa tadi, skala Richter memakai logaritma basis sepuluh. Jadi, naik satu poin di skala Richter berarti energinya dikali sepuluh pangkat satu alias sepuluh kali lipat! Logaritma membantu kita menyederhanakan angka yang sangat besar.