Persamaan dan Pergeseran Fungsi Parabola

Halo semuanya! Mari kita bedah tuntas dua soal mengenai translasi atau pergeseran fungsi, yaitu pada kurva parabola dan garis lurus. Perhatikan baik-baik ya!

Untuk soal nomor sembilan belas, diketahui parabola memotong sumbu x di titik dua koma nol dan enam koma nol, serta sumbu y di nol koma dua belas. Parabola ini digeser tiga satuan ke kanan dan satu satuan ke atas. Kita harus mencari persamaan bayangannya.

Langkah pertama, tentukan persamaan parabola awal. Menggunakan titik potong sumbu x, rumusnya adalah y sama dengan a dikali x minus dua dikali x minus enam. Masukkan titik nol koma dua belas untuk mencari a. Didapat dua belas sama dengan dua belas a, sehingga a sama dengan satu. Persamaannya menjadi y sama dengan x kuadrat minus delapan x plus dua belas.

Lihat visualisasi ini. Grafik awal y sama dengan x kuadrat minus delapan x plus dua belas digeser oleh vektor translasi T sama dengan tiga satu. Grafik akan berpindah posisi menuju persamaan bayangan yang baru.

Langkah kedua adalah proses translasi. Karena digeser tiga ke kanan dan satu ke atas, kita ganti x dengan x minus tiga dan y dengan y minus satu. Substitusikan ke persamaan awal, lalu kita hitung dan sederhanakan. Hasil akhirnya adalah y sama dengan x kuadrat minus empat belas x ditambah empat puluh enam.

Sekarang nomor dua puluh. Diketahui titik P dua koma minus satu dipetakan ke P aksen empat koma delapan oleh translasi a b. Kita diminta menentukan bayangan garis y sama dengan tiga per empat x ditambah dua yang ditranslasi oleh minus dua a koma b.

Langkah pertama, cari komponen a dan b. Dari koordinat titik, kita dapatkan dua ditambah a sama dengan empat, maka a sama dengan dua. Kemudian minus satu ditambah b sama dengan delapan, sehingga b sama dengan sembilan.

Langkah kedua, gunakan translasi baru yaitu minus empat koma sembilan. Ini berarti kita ganti x dengan x tambah empat dan y dengan y minus sembilan. Setelah disubstitusikan ke persamaan garis dan kita pindah ruaskan, diperoleh bayangan akhirnya adalah y sama dengan tiga per empat x ditambah empat belas.

Itulah cara menyelesaikan soal translasi fungsi. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!