Geometri Analitik: Lingkaran dan Garis Singgung

Pernahkah kamu sadar, kenapa sistem GPS di HP-mu butuh minimal tiga satelit untuk melacak lokasi, atau bagaimana peta mendeteksi jalan miring agar ikon mobilmu tidak menembus aspal?

Mari lihat visual ini. Anggap jalan utama memotong sumbu y dan sumbu x. Dua jalan miring yang menyinggung mobil kita ini posisinya saling tegak lurus dengan jalan utama.

Titik potong jalan utama ada di nol koma empat dan minus enam belas per tiga koma nol. Gradiennya tiga per empat. Karena jalan singgung tegak lurus, gradiennya dibalik dan dinegatifkan jadi minus empat per tiga. Pernyataan pertama salah!

Dari gambar mobil tadi, pusat lingkaran ada di minus satu koma satu dengan jari-jari satu. Masukkan ke rumus standar lingkaran, lalu urai persamaannya. Ternyata cocok dengan pernyataan kedua, jadi pernyataan ini benar.

Hati-hati, jangan asal tebak garis singgung! Gunakan rumus ini dengan gradien minus empat per tiga. Hasilnya adalah empat x tambah tiga y sama dengan empat. Pernyataan ketiga terbukti benar.

Sekarang soal sebelas. Bayangkan tiga titik koordinat satelit ini ditarik garis. Ternyata mereka membentuk sebuah segitiga siku-siku yang sempurna di peta.

Karena segitiganya siku-siku, pusat lingkaran yang melalui ketiga titik itu pasti berada tepat di tengah sisi miringnya. Titik tengahnya adalah satu koma tiga. Pernyataan pertama benar!

Ingat, pusat lingkaran adalah jantungnya. Coba pikir, mungkinkah sebuah jantung berada di luar tubuhnya sendiri? Tentu tidak! Jadi, pernyataan ketiga otomatis salah.

Terakhir, cari jari-jarinya yaitu jarak dari pusat ke salah satu titik. Hasilnya akar lima. Masukkan ke rumus, dan kita dapatkan persamaan x kuadrat tambah y kuadrat kurang dua x kurang enam y tambah lima sama dengan nol. Pernyataan kedua benar.

Mulai dari mencegah mobil tembus aspal dengan gradien tegak lurus, hingga melacak GPS pakai tiga titik, semuanya terpecahkan dengan geometri lingkaran yang menakjubkan!