Transformasi Geometri Parabola: Soal SBMPTN 2019

Halo semuanya! Kali ini kita akan membedah soal matematika UTBK tahun dua ribu sembilan belas mengenai transformasi geometri pada kurva parabola. Mari kita perhatikan soalnya terlebih dahulu.

Kita mulai proses transformasinya. Parabola awal kita adalah y sama dengan dua x kuadrat tambah satu. Pertama, pencerminan terhadap sumbu x mengubah y menjadi minus y, sehingga persamaannya menjadi y sama dengan minus dua x kuadrat minus satu. Kedua, geser ke kanan dua satuan dengan mengganti x menjadi x minus dua. Kita peroleh persamaan y sama dengan minus dua dikali, x minus dua kuadrat, dikurang satu. Perhatikan juga perubahan grafiknya di layar.

Mari kita lakukan penjabaran aljabar. Persamaan y sama dengan minus dua dikali x minus dua kuadrat dikurang satu kita uraikan. Bentuk x minus dua kuadrat menjadi x kuadrat minus empat x ditambah empat. Setelah dikalikan minus dua, persamaannya menjadi minus dua x kuadrat ditambah delapan x minus delapan, lalu dikurangi satu. Hasil akhirnya adalah y sama dengan minus dua x kuadrat ditambah delapan x minus sembilan.

Langkah berikutnya adalah identifikasi koefisien. Bandingkan dengan bentuk umum y sama dengan a x kuadrat ditambah b x ditambah c. Kita dapatkan nilai a sama dengan minus dua, b sama dengan delapan, dan c sama dengan minus sembilan. Maka, perhitungan a tambah b tambah c adalah minus dua ditambah delapan ditambah minus sembilan, yang hasilnya sama dengan minus tiga.

Sebagai trik cepat, ingat bahwa nilai a tambah b tambah c sebenarnya adalah nilai y ketika x sama dengan satu pada persamaan akhir. Dengan melacak mundur pergeseran ke arah kiri dua satuan, kita cukup memasukkan x sama dengan minus satu ke persamaan awal lalu mencerminkannya. Hasilnya tetap sama, yaitu minus tiga.

Jadi, jawaban yang benar untuk soal ini adalah minus tiga, yaitu pilihan D. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!