Teorema Proyeksi Segitiga Siku-Siku

Halo semuanya! Di video Geometri ini, kita akan membuktikan bahwa kuadrat sisi siku-siku sebanding dengan proyeksinya pada hipotenusa.

Perhatikan segitiga ABC dengan sudut C sembilan puluh derajat dan garis tinggi CD tegak lurus AB. Diketahui AD sama dengan q, BD sama dengan p, BC sama dengan a, dan AC sama dengan b. Kita akan membuktikan bahwa a kuadrat per b kuadrat sama dengan p per q.

Masuk ke bagian bukti. Pertama, perbandingan BC per BA sama dengan BD per BC menghasilkan a kuadrat sama dengan c dikali p. Lalu, perbandingan AC per AB sama dengan AD per AC menghasilkan b kuadrat sama dengan c dikali q.

Langkah-langkah pembuktian ini didasarkan pada prinsip kesebangunan antara segitiga-segitiga yang terbentuk di dalam diagram tersebut.

Sekarang, bandingkan kedua persamaan: a kuadrat per b kuadrat sama dengan c dikali p per c dikali q. Sederhanakan nilai c, sehingga diperoleh hasil akhir a kuadrat per b kuadrat sama dengan p per q. Terbukti.

Itulah pembuktian teorema proyeksi kali ini. Terus semangat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!