5 Jenis Rumus Permutasi

Pernah bingung kenapa nyusun password HP, milih ketua panitia, sampai ngatur posisi duduk pas makan di meja bundar itu pakai cara hitung yang beda-beda? Di permutasi, urutan itu sangat penting. Buktinya PIN satu dua tiga itu beda maknanya dengan tiga dua satu!

Pertama, kalau kita mau menyusun semua barang tanpa sisa. Misalnya menata empat buku berbeda di rak. Caranya empat dikali tiga dikali dua dikali satu. Secara umum rumusnya P n dari n sama dengan n faktorial!

Kedua, bagaimana kalau hanya memilih sebagian objek? Misalnya memilih ketua dan wakil dari lima orang. Kita pakai rumus P n koma r sama dengan n faktorial dibagi n kurangi r faktorial.

Ketiga, permutasi dengan unsur sama. Bayangkan menyusun anagram kata KATAK. Di situ ada dua huruf K dan dua huruf A yang kembar. Rumusnya n faktorial dibagi perkalian faktorial unsur-unsur yang sama.

Keempat, permutasi siklis untuk susunan melingkar yang tidak ada ujung pangkalnya. Contohnya lima orang duduk di meja bundar. Rumusnya cukup n kurangi satu difaktorialkan.

Hati-hati jebakan! Kalau ada syarat dua orang harus berdampingan, jangan langsung dihitung lima kurangi satu faktorial. Salah! Ikat dulu mereka jadi satu kesatuan, hitung siklisnya, lalu kalikan dua faktorial karena mereka bisa bertukar tempat.

Kelima, permutasi berulang, di mana objek boleh dipilih berkali-kali. Seperti membuat kode koper tiga digit dari angka satu sampai empat. Rumusnya n pangkat k, jadi empat pangkat tiga sama dengan enam puluh empat.

Jadi ingat ya, ada lima jenis permutasi. Semua elemen pakai n faktorial, sebagian elemen pakai n faktorial per n min r faktorial, unsur sama dibagi unsur kembarnya, melingkar pakai n min satu faktorial, dan berulang pakai n pangkat k.