Persamaan Trigonometri: Tan dan Sec

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal Persamaan Trigonometri. Kita diminta menentukan nilai x untuk persamaan tan kuadrat x per satu tambah sec x sama dengan satu, dengan batasan x di antara sembilan puluh derajat hingga seratus delapan puluh derajat.

Langkah pertama, gunakan definisi dasar. Kita gunakan tan x sama dengan y per x, sec x sama dengan r per x, dan ingat hubungan r kuadrat sama dengan x kuadrat tambah y kuadrat. Substitusinya menjadi y per x dikuadratkan per satu tambah r per x sama dengan satu.

Langkah kedua adalah penyederhanaan. Persamaan tadi menjadi y kuadrat per x kuadrat per x tambah r per x sama dengan satu. Jika disederhanakan lagi, kita peroleh y kuadrat per x dikali x tambah r sama dengan satu, sehingga y kuadrat sama dengan x kuadrat tambah x r.

Berikutnya, ganti y kuadrat dengan r kuadrat dikurang x kuadrat. Persamaannya menjadi r kuadrat dikurang x kuadrat sama dengan x kuadrat tambah x r. Pindahkan semua ke satu ruas sehingga menjadi r kuadrat dikurang x r dikurang dua x kuadrat sama dengan nol, lalu faktorkan menjadi r dikurang dua x dikali r tambah x sama dengan nol.

Langkah ketiga, mari analisis sudutnya. Kemungkinan pertama, r sama dengan dua x, maka r per x sama dengan dua, yang artinya sec x sama dengan dua atau cos x sama dengan setengah, didapat x sama dengan enam puluh derajat. Kemungkinan kedua, r sama dengan minus x, maka r per x sama dengan minus satu, artinya sec x sama dengan minus satu atau cos x sama dengan minus satu, didapat x sama dengan seratus delapan puluh derajat.

Sekarang kita cek syarat awal di mana x harus lebih dari sembilan puluh dan kurang dari seratus delapan puluh derajat. Enam puluh derajat tidak di kuadran dua, dan seratus delapan puluh derajat adalah batas luar interval yang membuat penyebut tidak terdefinisi. Jadi, kesimpulannya, tidak ada nilai x yang memenuhi dalam rentang tersebut.

Demikian pembahasan kita kali ini. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!