Persamaan Lingkaran dan Kedudukan Titik

Halo semuanya! Kali ini kita akan membedah kisi-kisi Matematika Tingkat Lanjut materi lingkaran. Ada tujuh poin penting yang harus kalian kuasai untuk menghadapi ujian nanti.

Pertama, kedudukan titik pada lingkaran. Cukup substitusi titik ke persamaan x kuadrat tambah y kuadrat sama dengan er kuadrat. Jika hasilnya kurang dari er kuadrat berarti di dalam, sama dengan berarti pada lingkaran, dan lebih dari berarti di luar. Contohnya titik tiga koma empat pada lingkaran dengan er kuadrat dua puluh lima, hasilnya sama dengan dua puluh lima, maka titik berada pada lingkaran.

Poin kedua, mencari jari-jari dari titik yang dilalui pusat a koma b menggunakan rumus er kuadrat sama dengan x dikurang a kuadrat tambah y dikurang b kuadrat. Poin ketiga, lingkaran kosentris atau sepusat memiliki titik pusat yang sama persis, namun panjang jari-jarinya berbeda.

Keempat, kedudukan garis ditentukan nilai diskriminan de. De lebih dari nol berarti memotong, de sama dengan nol berarti menyinggung, dan de kurang dari nol artinya saling lepas. Kelima, syarat lingkaran menyinggung sumbu x adalah jari-jari er sama dengan nilai mutlak dari b, atau nilai mutlak dari ordinat pusatnya.

Keenam, persamaan garis singgung dengan gradien em adalah y dikurang b sama dengan em dikali x dikurang a plus minus er akar em kuadrat tambah satu. Contohnya untuk pusat nol nol, jari-jari dua, dan gradien satu, persamaannya menjadi y sama dengan x plus minus dua akar dua.

Terakhir, poin ketujuh adalah garis singgung dari titik di luar lingkaran. Dari sebuah titik di luar, selalu dapat ditarik dua buah garis singgung. Kita bisa menentukan persamaannya dengan bantuan garis kutub yang menghubungkan kedua titik singgung pada lingkaran seperti yang terlihat pada diagram ini.

Itulah ringkasan materinya. Semangat belajar Matematika Tingkat Lanjut dan semoga sukses ujiannya!