Memahami Fungsi Komposisi

Pernah kebayang nggak, apa jadinya kalau beras dimasukkan ke mesin penggiling tepung, lalu hasilnya langsung masuk ke mesin pemanggang roti?

Kita lihat tahap pertama. Misalnya, dua kilogram beras masuk ke mesin penggiling g, keluarnya jadi empat kilogram tepung. Ini bisa kita tulis sebagai fungsi g x sama dengan dua x.

Sekarang, empat kilogram tepung tadi masuk ke mesin pemanggang f, ditambah tiga kilogram bahan lain, keluar jadi tujuh bungkus roti. Rumus mesin kedua ini adalah fungsi f x sama dengan x tambah tiga.

Kalau kita gabungkan dua mesin ini jadi satu pabrik, namanya fungsi komposisi f bundaran g x, alias f dari g x. Beras diproses jadi dua x, lalu dipanggang. Rumusnya jadi f dari dua x, yaitu dua x ditambah tiga.

Awas jebakan! Apakah urutan mesin bisa ditukar? Coba bayangkan beras masuk ke pemanggang roti dulu, baru digiling. Hancur kan! Jadi, urutan fungsi tidak bisa ditukar sembarangan.

Mari kita buktikan secara matematis. Kalau urutannya dibalik jadi g bundaran f x, inputnya masuk ke f dulu, yaitu x tambah tiga. Lalu hasilnya dikali dua oleh mesin g. Hasil akhirnya, dua x ditambah enam.

Coba bandingkan hasilnya. Pabrik pertama menghasilkan dua x ditambah tiga, sedangkan pabrik kedua menghasilkan dua x ditambah enam. Hasilnya jelas berbeda, ya!

Kesimpulannya, fungsi komposisi itu ibarat jalur perakitan di pabrik. Urutan masuk dari dalam kurung ke luar sangat menentukan hasil akhirnya. Ingat urutannya, ya!