Trik Cepat Teorema Vieta untuk UTBK

Pernah ketemu soal UTBK yang minta hasil kali akar-akar persamaan berderajat empat ini, dan kamu panik karena mikir harus memfaktorkan keempat akarnya satu-satu? Waktu ujianmu bisa habis!

Mari kita mundur ke persamaan kuadrat yang gampang. x kuadrat min lima x plus enam sama dengan nol. Kalau digambar, kurva parabola ini memotong sumbu x di angka dua dan tiga. Ini akarnya! Coba perhatikan, jumlah dua dan tiga adalah lima, dan hasil kalinya enam. Angka ini persis dengan koefisien persamaannya!

Dari sini muncul Teorema Vieta. Untuk bentuk umum a x kuadrat plus b x plus c sama dengan nol, jumlah kedua akarnya selalu minus b per a, dan hasil kalinya adalah c per a.

Nah, ini super trik polanya untuk derajat berapapun! Pembaginya selalu a. Pembilangnya berurutan dari b, c, d, e. Dan tandanya selalu selang-seling, mulai dari minus, plus, minus, plus.

Jadi, kalau diterapkan ke polinomial derajat tiga, polanya berlanjut. Jumlah tiga akar adalah minus b per a, lalu jumlah perkalian dua akar adalah c per a, dan hasil kali ketiga akarnya adalah minus d per a.

Sekarang kita serang soal derajat empat dari awal tadi. Yang ditanya hasil kali keempat akarnya. Berdasarkan pola minus, plus, minus, plus, rumusnya pasti plus e per a.

Tapi awas jebakan mematikan UTBK! Di persamaan ini, tidak ada suku x kuadrat. Artinya, nilai c adalah nol. Jadi, a sama dengan dua, b minus lima, c nol, d satu, dan e minus sepuluh.

Tinggal kita hitung! Hasil kalinya adalah e per a, yaitu minus sepuluh dibagi dua, hasilnya minus lima. Dengan trik Vieta, soal seram ini selesai dalam lima detik!