Kedudukan dan Titik Potong Garis pada Lingkaran

Halo semuanya! Hari ini kita akan mencari hubungan antara garis g dengan persamaan x kurang y kurang satu sama dengan nol, atau y sama dengan x kurang satu, terhadap lingkaran L dengan persamaan x kuadrat tambah y kuadrat kurang enam x tambah tujuh sama dengan nol. Kita akan tentukan apakah garis ini memotong, menyinggung, atau tidak keduanya, lalu mencari titiknya.

Langkah pertama adalah substitusi garis ke lingkaran. Kita masukkan y sama dengan x kurang satu ke persamaan lingkaran, menjadi x kuadrat tambah dalam kurung x kurang satu dikuadratkan, kurang enam x tambah tujuh sama dengan nol. Setelah dijabarkan menjadi x kuadrat tambah x kuadrat kurang dua x tambah satu, kurang enam x tambah tujuh sama dengan nol, kita peroleh dua x kuadrat kurang delapan x tambah delapan sama dengan nol, atau disederhanakan menjadi x kuadrat kurang empat x tambah empat sama dengan nol.

Langkah kedua, kita cek nilai diskriminannya. Dari persamaan x kuadrat kurang empat x tambah empat sama dengan nol, kita gunakan rumus D sama dengan b kuadrat kurang empat a c. Masukkan nilainya, negatif empat dikuadratkan dikurang empat dikali satu dikali empat, hasilnya adalah enam belas dikurang enam belas, yaitu nol. Karena nilai D sama dengan nol, maka dapat disimpulkan bahwa garis bersinggungan dengan lingkaran.

Langkah ketiga, mari kita cari titik singgungnya. Kita selesaikan persamaan x kuadrat kurang empat x tambah empat sama dengan nol dengan memfaktorkannya menjadi x kurang dua dikuadratkan sama dengan nol, sehingga diperoleh x sama dengan dua. Selanjutnya, substitusikan nilai x ke persamaan y sama dengan x kurang satu, maka y sama dengan dua kurang satu, yang hasilnya adalah satu. Jadi, titik singgungnya adalah dua koma satu.

Perhatikan visualisasi geometri berikut ini. Di sini kita bisa melihat lingkaran berwarna biru dan garis merah yang memotong bidang koordinat. Terlihat jelas bahwa garis tersebut tepat menyentuh satu titik pada lingkaran, yaitu pada titik singgung kuning di koordinat dua koma satu.

Kesimpulannya, pertama, hubungan antara garis dan lingkaran ini adalah bersinggungan karena nilai diskriminannya sama dengan nol. Kedua, titik singgung yang terbentuk berada pada koordinat dua koma satu.

Itulah cara menentukan hubungan garis terhadap lingkaran beserta titik singgungnya. Terus berlatih soal-soal matematika lainnya dan sampai jumpa di penjelasan berikutnya!