UTBK 2021: Maksimum & Minimum Fungsi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah dua soal asli UTBK dari tahun dua ribu dua puluh satu dan dua ribu dua puluh dua. Soal pertama berkaitan dengan analisis fungsi kubik, sedangkan soal kedua tentang mencari luas daerah menggunakan integral. Yuk, langsung kita bahas!

Di soal pertama, kita punya fungsi f x sama dengan a x pangkat tiga tambah b x kuadrat tambah sepuluh x tambah d. Syarat agar fungsi ini memiliki nilai ekstrem adalah turunan pertamanya, yaitu f aksen x sama dengan tiga a x kuadrat tambah dua b x tambah sepuluh, harus memiliki akar riil. Kita cek diskriminannya, de sama dengan dua b dikuadratkan dikurang empat dikali tiga a dikali sepuluh, yang disederhanakan menjadi de sama dengan empat dikali buka kurung b kuadrat minus tiga puluh a tutup kurung.

Sekarang perhatikan pernyataannya. Untuk pernyataan satu, nol kurang dari b kurang dari a kurang dari tiga puluh mengakibatkan b kuadrat minus tiga puluh a pasti negatif, sehingga de kurang dari nol dan tidak ada nilai ekstrem. Untuk pernyataan dua, b lebih dari a lebih dari tiga puluh mengakibatkan de lebih dari nol sehingga pasti ada nilai ekstrem. Karena masing-masing pernyataan saja cukup untuk menjawab, maka pilihan jawaban yang tepat adalah D.

Lanjut ke soal kedua tentang luas daerah yang dibatasi f x sama dengan satu minus x kuadrat dan g x sama dengan tiga minus tiga x. Langkah pertama kita cari titik potongnya dengan menyamakan f x sama dengan g x. Dari persamaan x kuadrat minus tiga x tambah dua sama dengan nol, didapat akar-akar x sama dengan satu atau x sama dengan dua. Karena dibatasi sumbu y atau x sama dengan nol, maka batas daerahnya adalah dari nol sampai satu.

Pada grafik, terlihat daerah yang diarsir dibatasi g x di atas f x. Kita hitung luas L dengan integral dari nol sampai satu untuk g x dikurang f x, yaitu integral x kuadrat minus tiga x tambah dua de x. Hasil integralnya adalah sepertiga x pangkat tiga minus tiga per dua x kuadrat tambah dua x. Dengan memasukkan batas satu dan nol, kita dapatkan hasilnya adalah lima per enam. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan D. Selamat belajar!