Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Bayangkan kamu sedang memutar bola dengan tali, lalu talinya tiba-tiba putus—bola itu akan terbang lurus membentuk garis singgung. Tapi bagaimana cara memprediksi jalur terbangnya hanya bermodalkan persamaan matematika?

Mari kita lihat soalnya. Kita punya persamaan lingkaran ini, dan kita diminta mencari persamaan garis singgungnya tepat di titik enam koma minus tiga.

Sebelum pakai rumus apa pun, syarat mutlaknya adalah membuktikan titik itu benar-benar menempel pada lingkaran. Kita substitusi nilai x dan y-nya. Hasilnya nol! Berarti titik ini memang ada di garis lingkaran.

Sekarang, mari kita pelajari trik rahasia bernama metode 'Bagi Adil'. Pangkat dua dibagi rata menjadi perkalian dua variabel. Sedangkan pangkat satu dibagi dua lalu dijumlahkan. Ini kunci utamanya!

Dengan konsep 'bagi adil' tadi, kita bisa menyusun rumus resmi persamaan garis singgungnya tanpa perlu menghafal mati. Perhatikan bagaimana x kuadrat berubah, dan bagian linear dibagi dua.

Dari persamaan lingkaran soal kita, ayo kita bedah nilai A, B, dan C-nya. Nilai A adalah koefisien x, yaitu minus dua. B adalah empat, dan C adalah minus dua puluh satu.

Langkah pertama, kita selesaikan bagian kuadratnya. Substitusikan titik enam koma minus tiga ke bagian x satu x dan y satu y. Jadinya, enam x dikurangi tiga y.

Sekarang bagian linearnya. Masukkan nilai A dan B ke dalam pecahan, lalu kalikan dengan penjumlahan variabel dan titiknya. Kita dapatkan bentuk seperti ini.

Mari kita gabungkan semua kepingan puzzle-nya! Persamaan lengkapnya menjadi enam x dikurangi tiga y, dikurangi satu kali x tambah enam, ditambah dua kali y kurang tiga, dikurangi dua puluh satu sama dengan nol.

Awas jebakan tanda! Saat mendistribusikan angka minus satu, ingat bahwa minus satu dikali positif enam adalah minus enam. Jangan sampai salah tulis jadi positif enam ya!

Tinggal kita rapikan! Kelompokkan variabel x dan y. Kita dapatkan lima x dikurangi y dikurangi tiga puluh tiga sama dengan nol. Pindahkan y-nya, dan y sama dengan lima x dikurangi tiga puluh tiga.

Jadi, jalur lurus terbangnya bola berhasil diprediksi! Jawaban yang benar adalah D. Dengan metode 'bagi adil', soal ini jadi jauh lebih mudah diselesaikan.