Persamaan Lingkaran

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas Persamaan Lingkaran. Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama, yaitu r atau jari-jari, terhadap titik pusat p dengan koordinat a koma b.

Ada dua bentuk standar persamaan lingkaran. Untuk pusat di nol koma nol, rumusnya adalah x kuadrat ditambah y kuadrat sama dengan r kuadrat. Sedangkan untuk pusat di a koma b, rumusnya adalah x minus a kuadrat ditambah y minus b kuadrat sama dengan r kuadrat.

Selain itu, ada bentuk umum yaitu x kuadrat ditambah y kuadrat ditambah A x ditambah B y ditambah C sama dengan nol. Pusatnya bisa dicari dengan minus setengah A koma minus setengah B, dan jari-jari r adalah akar dari seperempat A kuadrat ditambah seperempat B kuadrat dikurang C.

Mari kita coba contoh soal UTBK. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di dua koma minus tiga dengan jari-jari lima. Diketahui pusat a koma b adalah dua koma minus tiga dan r sama dengan lima. Kita gunakan rumus standar x minus a kuadrat ditambah y minus b kuadrat sama dengan r kuadrat.

Substitusikan nilainya menjadi x minus dua kuadrat ditambah y minus minus tiga kuadrat sama dengan lima kuadrat, sehingga diperoleh x minus dua kuadrat ditambah y plus tiga kuadrat sama dengan dua puluh lima. Jika diubah ke bentuk umum, kita jabarkan menjadi x kuadrat minus empat x plus empat ditambah y kuadrat plus enam y plus sembilan sama dengan dua puluh lima. Hasil akhirnya adalah x kuadrat ditambah y kuadrat minus empat x plus enam y minus dua belas sama dengan nol.

Ingat langkah ringkasnya! Pertama, tentukan titik pusat a koma b. Kedua, cari panjang jari-jarinya. Dan ketiga, masukkan ke rumus standar. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!