Relasi Sudut Trigonometri di Berbagai Kuadran

Halo semuanya! Hari ini kita akan membuktikan perbandingan trigonometri sudut berelasi di berbagai kuadran, khususnya pada kuadran dua, tiga, dan empat. Kita akan menguji rumus untuk sembilan puluh derajat plus alfa, seratus delapan puluh derajat minus alfa, seratus delapan puluh derajat plus alfa, dua ratus tujuh puluh derajat minus alfa, serta dua ratus tujuh puluh derajat plus alfa dan tiga ratus enam puluh derajat minus alfa.

Sebagai referensi, perhatikan segitiga di kuadran satu dengan sudut alfa. Di sini, nilai sinus alfa didefinisikan sebagai y per r, kosinus alfa sebagai x per r, dan tangen alfa sebagai y per x. Perbandingan inilah yang akan menjadi dasar pembuktian kita di kuadran lainnya.

Di kuadran dua, perhatikan grafiknya. Sinus seratus delapan puluh derajat minus alfa sama dengan y per r atau sinus alfa, sedangkan kosinusnya adalah minus x per r atau minus kosinus alfa. Untuk relasi sembilan puluh derajat plus alfa, sinusnya menjadi x per r atau kosinus alfa, dan kosinusnya menjadi minus y per r atau minus sinus alfa.

Masuk ke kuadran tiga, sinus seratus delapan puluh derajat plus alfa bernilai minus y per r atau minus sinus alfa, dan kosinusnya minus x per r atau minus kosinus alfa. Sementara itu, sinus dua ratus tujuh puluh derajat minus alfa adalah minus x per r atau minus kosinus alfa, dan kosinus dua ratus tujuh puluh derajat minus alfa adalah minus y per r atau minus sinus alfa.

Pada kuadran empat, sinus tiga ratus enam puluh derajat minus alfa adalah minus y per r atau minus sinus alfa, dan kosinusnya adalah x per r atau kosinus alfa. Kemudian, sinus dua ratus tujuh puluh derajat plus alfa adalah minus x per r atau minus kosinus alfa, dan kosinus dua ratus tujuh puluh derajat plus alfa adalah y per r atau kosinus alfa.

Kesimpulannya, di kuadran satu semua positif, kuadran dua hanya sinus, kuadran tiga hanya tangen, dan kuadran empat hanya kosinus yang positif. Ingat rumus pentingnya: sinus sembilan puluh derajat plus alfa adalah kosinus alfa, sinus seratus delapan puluh derajat minus alfa tetap sinus alfa, dan kosinus tiga ratus enam puluh derajat minus alfa tetap kosinus alfa.