Squeeze Theorem dan Limit Tak Hingga

Halo semuanya! Selamat datang di seri Kalkulus Dasar untuk UTBK. Kali ini kita akan membedah tuntas materi Limit dan Teorema Apit.

Pertama, Teorema Apit atau Squeeze Theorem. Intuisinya: jika fungsi ef x terjepit di antara ge x dan ha x, dengan ge x kurang dari atau sama dengan ef x kurang dari atau sama dengan ha x. Jika limit ge x dan ha x menuju konstanta el yang sama, maka kesimpulannya limit ef x juga harus sama dengan el.

Berikutnya adalah Limit di Tak Hingga, dengan notasi limit x mendekati tak hingga atau negatif tak hingga. Strategi untuk fungsi rasional adalah: satu, cari pangkat tertinggi penyebut. Dua, bagi semua suku dengan pangkat itu. Tiga, gunakan konsep bahwa satu per x sama dengan nol saat x menuju tak hingga.

Perhatikan grafik ini. Limit tak hingga terjadi saat limit x mendekati nol dari kanan untuk satu per x menghasilkan tak hingga. Sedangkan asimtot horizontal didapat jika limit x mendekati tak hingga dari ef x sama dengan el, maka garis ye sama dengan el adalah asimtotnya.

Mari bedah contoh soal UTBK. Hitung limit x mendekati tak hingga dari tiga x kuadrat ditambah dua x, per x kuadrat dikurang lima. Langkah satu: pangkat tertingginya x kuadrat. Kita bagi semua suku, sehingga didapat tiga ditambah nol, per satu dikurang nol. Hasil akhirnya adalah tiga.

Hati-hati dengan kesalahan umum! Jangan langsung substitusi tak hingga karena akan muncul bentuk tak tentu. Pastikan tidak lupa membagi semua suku dan teliti tanda saat x menuju negatif tak hingga.

Ringkasannya: jika pangkat atas sama dengan bawah, ambil koefisiennya. Jika atas lebih kecil, hasilnya nol. Coba latihan ini: tentukan asimtot horizontal fungsi dua x tambah satu per x kurang tiga. Jawaban tepatnya adalah ye sama dengan dua.

Pahami konsep asimtot ini secara visual agar kalian tidak sekadar menghafal rumus cepat saja.

Teruslah berlatih soal-soal limit tak hingga lainnya. Sampai jumpa di materi selanjutnya!