Teorema Sisa dan Teorema Faktor

Bayangkan kamu punya polinomial raksasa F x sama dengan tiga x pangkat seratus dikurang lima x ditambah dua. Kalau dibagi x min satu, berapa sisanya? Masa iya kamu mau hitung pembagian bersusun sampai seratus kali?

Mari kita pahami anatomi pembagian. Contoh angka nyata: tujuh belas dibagi lima, hasilnya tiga dan sisa dua. Ini bisa ditulis: tujuh belas sama dengan lima dikali tiga ditambah dua.

Terapkan analogi kotak-kotak tadi ke fungsi polinomial. Yang dibagi sama dengan pembagi dikali hasil bagi ditambah sisa. Atau F x sama dengan P x dikali H x ditambah S x.

Kalau pembaginya linear x min a, kita bisa buat pembagi jadi nol dengan memasukkan x sama dengan a. Pembagi jadi nol, menyisakan sisa. Dari sinilah muncul rumus: Sisa sama dengan F a.

Bagaimana kalau ada koefisiennya, seperti dua x min satu? Sama saja, buat dua x min satu sama dengan nol, maka x sama dengan setengah. Jadi sisanya adalah F setengah.

Penting nih! Jika pembagi berderajat dua atau kuadrat, maka sisa maksimal berderajat satu. Jadi bentuk sisanya adalah m x ditambah n. Jangan pernah tulis sisa hanya S saja!

Contoh aplikasinya, jika dibagi x min satu dikali x min dua. Masukkan x sama dengan satu, dapat F satu sama dengan m tambah n. Masukkan x sama dengan dua, dapat F dua sama dengan dua m tambah n.

Tips cara cepat! Kamu tidak perlu menghafal rumus sisa yang panjang dan rumit ini! Cukup gunakan metode eliminasi dan substitusi dari dua persamaan linear yang baru saja kita buat.

Masuk ke Teorema Faktor. Secara grafik, jika kurva memotong sumbu x di titik a, maka F a sama dengan nol. Artinya, sisa pembagiannya nol, dan x min a pasti adalah faktor dari F x.

Hati-hati jebakan miskonsepsi! Banyak yang terbalik menentukan nilai x. Jika faktornya x plus tiga, maka yang diuji adalah F minus tiga, BUKAN F tiga.

Teorema sisa menyelamatkan kita! Kembali ke pertanyaan awal, cukup cari F satu. Hasilnya tiga kurang lima tambah dua sama dengan nol. Ternyata sisanya nol, artinya x min satu adalah faktornya!