Geometri Analitik: Lingkaran & Elips

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah kumpulan soal latihan mandiri untuk materi Geometri Analitik. Mari kita perhatikan soal-soal yang akan kita selesaikan hari ini.

Topik utama video kita adalah Geometri Analitik, khususnya mengenai karakteristik Lingkaran dan Elips beserta aplikasinya dalam masalah nyata.

Pertama, kita tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x kuadrat tambah y kuadrat minus empat x plus delapan y minus lima sama dengan nol. Pusatnya dicari dengan rumus minus a per dua koma minus b per dua, sehingga didapat titik dua koma minus empat. Untuk jari-jari r, kita hitung akar dari dua kuadrat tambah minus empat kuadrat dikurang minus lima. Hasilnya adalah akar dua puluh lima, yaitu lima.

Selanjutnya pada soal elips, persamaannya adalah x tambah tiga kuadrat per dua puluh lima tambah y minus dua kuadrat per delapan puluh satu sama dengan satu. Titik pusatnya berada di minus tiga koma dua. Kita dapatkan a sama dengan sembilan dan b sama dengan lima, sehingga panjang sumbu mayor adalah delapan belas dan sumbu minor adalah sepuluh. Nilai fokus c adalah dua akar empat belas, dan nilai eksentrisitasnya adalah dua akar empat belas per sembilan.

Untuk aplikasi jarak, sebuah menara radio di titik tiga koma lima memiliki jangkauan siaran sepuluh kilometer. Jika ada rumah di titik sembilan koma tiga belas, kita hitung jaraknya menggunakan rumus akar dari sembilan dikurang tiga kuadrat tambah tiga belas dikurang lima kuadrat. Didapat hasil jarak d sama dengan sepuluh kilometer. Karena jaraknya sama dengan jari-jari jangkauan, maka rumah tersebut dapat menerima sinyal radio.

Demikian penjelasan kita kali ini. Selesai sudah pembahasan kita, tetap semangat dan terus berlatih soal-soal geometri lainnya ya!