Pembuktian Kesebangunan Segitiga

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas pembuktian kesebangunan. Diberikan segitiga A B C dan A aksen B aksen C aksen dengan garis berat C D dan C aksen D aksen. Diketahui perbandingan A B per A aksen B aksen sama dengan A C per A aksen C aksen sama dengan C D per C aksen D aksen. Kita harus membuktikan bahwa kedua segitiga utama ini sebangun.

Perhatikan visualisasi segitiga A B C dengan garis berat C D, dan segitiga A aksen B aksen C aksen dengan garis berat C aksen D aksen. Garis berat ini menghubungkan titik puncak ke titik tengah sisi alas di depannya, yaitu titik D dan titik D aksen.

Langkah pertama, karena C D dan C aksen D aksen adalah garis berat, maka D adalah titik tengah A B sehingga A B sama dengan dua kali A D. Begitu juga, D aksen adalah titik tengah A aksen B aksen sehingga A aksen B aksen sama dengan dua kali A aksen D aksen.

Langkah berikutnya, kita substitusikan ke perbandingan awal. Diperoleh dua A D per dua A aksen D aksen sama dengan A C per A aksen C aksen sama dengan C D per C aksen D aksen. Dengan menyederhanakan angka dua, kita dapatkan perbandingan sisi A D per A aksen D aksen sama dengan A C per A aksen C aksen sama dengan C D per C aksen D aksen.

Berdasarkan syarat Sisi-Sisi-Sisi, maka segitiga A D C sebangun dengan segitiga A aksen D aksen C aksen. Dari kesebangunan ini, kita tahu bahwa sudut yang bersesuaian pasti sama besar, sehingga sudut A sama dengan sudut A aksen.

Sekarang tinjau segitiga utama. Pertama, perbandingan A B per A aksen B aksen sama dengan A C per A aksen C aksen sudah diketahui. Kedua, sudut A sama dengan sudut A aksen baru saja kita buktikan. Maka, berdasarkan syarat Sisi-Sudut-Sisi, kedua segitiga tersebut sebangun.

Jadi, segitiga A B C sebangun dengan segitiga A aksen B aksen C aksen. Terbukti!