Mencari Nilai Minimum Program Linear

Bayangkan kamu mau meracik dua bahan kimia rahasia dengan banyak syarat takaran yang ketat. Gimana cara mencari kombinasi biaya yang paling murah? Biaya racikan ini kita sebut fungsi objektif, z sama dengan tiga x ditambah enam y.

Nah, ini dia aturan main atau syarat takarannya. Ada tiga pertidaksamaan utama, ditambah x dan y harus lebih besar atau sama dengan nol.

Biar gampang, kita ubah aturan tadi jadi peta visual. Kita gambar garis batasnya di grafik Cartesius. Misalnya garis x tambah y sama dengan sepuluh, kita tarik dari titik sepuluh di sumbu x ke sepuluh di sumbu y.

Sekarang kita cari daerah yang sah dengan uji titik nol koma nol. Ternyata, area yang valid adalah bentuk segi banyak yang terjepit di antara garis-garis ini.

Hati-hati! Banyak yang nebak nilai paling murah ada di tengah area arsir. Padahal, harta karun atau nilai ekstrem selalu sembunyi di ujung atau pojokan area, bukan di tengah!

Coba perhatiin peta kita lagi. Ada tiga titik sudut yang membatasi area bawah. Titik A di sepuluh koma nol, titik B di dua puluh koma nol, dan satu titik C yang merupakan perpotongan dua garis.

Buat cari koordinat titik potong C, kita eliminasi garis empat x tambah y sama dengan dua puluh dengan garis x tambah y sama dengan sepuluh. Hasilnya, tiga x sama dengan sepuluh, jadi x sama dengan sepuluh per tiga, dan y dua puluh per tiga.

Waktunya menguji kandidat juara! Kita substitusi ketiga titik sudut tadi ke rumus biaya z. Titik A ngasih hasil tiga puluh. Titik B hasilnya enam puluh. Dan titik potong C hasilnya lima puluh.

Dari ketiga hasil tadi, angka tiga puluh adalah nilai yang paling minimum. Jadi, racikan termurah berhasil kita temukan di pilihan jawaban C!