TKA Matematika: Persiapan Ujian

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal TKA Matematika tentang Fungsi Komposisi. Diketahui fungsi f x sama dengan dua x minus tiga, dan g bundaran f x sama dengan dua x tambah satu per x minus empat. Pertanyaannya, tentukan fungsi g x!

Mari kita lihat konsep komposisinya. Komposisi g f x berarti fungsi f dikerjakan terlebih dahulu terhadap x, kemudian hasilnya dipetakan oleh fungsi g menuju g f x.

Langkah pertama, kita misalkan variabel baru. Misalkan y sama dengan f x, sehingga y sama dengan dua x minus tiga. Kita pindah ruas menjadi y tambah tiga sama dengan dua x, sehingga didapat x sama dengan y tambah tiga per dua.

Langkah kedua, kita substitusikan ke dalam fungsi komposisi g f x sama dengan dua x tambah satu per x minus empat.

Ganti f x menjadi y dan semua nilai x menjadi y tambah tiga per dua. Maka, g y sama dengan dua dikali y tambah tiga per dua ditambah satu, dibagi y tambah tiga per dua dikurangi empat.

Langkah ketiga, sederhanakan aljabarnya. Bagian atas menjadi y tambah tiga ditambah satu. Bagian bawah disamakan penyebutnya menjadi y tambah tiga minus delapan per dua. Hasil akhirnya g y sama dengan dua dikali y tambah empat per y minus lima.

Hasil akhirnya, kita ganti kembali variabel y menjadi x. Jadi, fungsi g x adalah dua x tambah delapan per x minus lima.

Selesai! Itulah cara menentukan fungsi g dalam komposisi. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!