Mencari Nilai dari Lingkaran Menyinggung Garis

Bayangkan sebuah koin berjari-jari dua sentimeter diletakkan di lantai, tepat menempel pada sebuah garis diagonal. Bisakah kita menebak persamaan aljabar posisi koin tersebut hanya dari titik sentuhnya?

Kita punya soal UTBK nih! Diketahui persamaan lingkaran x kuadrat tambah y kuadrat kurang dua a x tambah b sama dengan nol, jari-jarinya dua, dan menyinggung garis x kurang y sama dengan nol. Yang ditanya adalah nilai a kuadrat tambah b.

Langkah pertama, tentukan titik pusat lingkaran. Perhatikan persamaannya, tidak ada variabel y derajat satu kan? Artinya, pusatnya berada di sumbu-x, yaitu di koordinat a koma nol.

Sekarang kita hubungkan pusat, jari-jari, dan konstanta b. Gunakan rumus kuadrat jari-jari sama dengan kuadrat pusat x tambah kuadrat pusat y kurangi C. Masukkan angkanya, didapat empat sama dengan a kuadrat kurangi b.

Apa sih makna 'menyinggung'? Kalau kita tarik garis tegak lurus dari pusat koin di a koma nol ke garis lantai x kurang y sama dengan nol, jarak ini wajib persis sama dengan jari-jarinya, yaitu dua.

Hati-hati jebakan! Jangan mensubstitusi y sama dengan x ke persamaan lingkaran lalu memakai Diskriminan sama dengan nol. Cara ini akan menghasilkan aljabar yang sangat panjang dan rawan salah hitung.

Solusi cepatnya: gunakan rumus jarak titik ke garis. Masukkan titik a koma nol ke rumus jarak tegak lurus, hasilnya nilai mutlak satu kali a kurangi satu kali nol, dibagi akar dari satu kuadrat tambah minus satu kuadrat, sama dengan dua.

Mari kita sederhanakan. Persamaan tadi menjadi nilai mutlak a dibagi akar dua sama dengan dua. Kalikan silang, nilai mutlak a sama dengan dua akar dua. Kuadratkan kedua ruas untuk dapat a kuadrat sama dengan delapan.

Langkah selanjutnya, menyelesaikan nilai b. Kembalikan nilai a kuadrat sama dengan delapan ke persamaan awal kita tadi, empat sama dengan a kuadrat kurangi b. Hasilnya, b sama dengan empat.

Akhirnya, kita jawab pertanyaan utamanya. Hitung a kuadrat tambah b, berarti delapan tambah empat, sama dengan dua belas. Jadi, jawaban yang tepat adalah opsi A.

Ingat ya! Syarat 'menyinggung' paling cepat diselesaikan dengan menyamakan jarak pusat ke garis dengan jari-jari koin, bukan dengan substitusi panjang. Kini koordinat koin misterius di awal tadi berhasil terpecahkan!