Membongkar Barisan Misterius

Gimana caramu menebak suku pertama sebuah barisan, jika petunjuknya disembunyikan dalam dua persamaan misterius dan sebuah batas nilai maksimal?

Pertama, kita ubah urutan menjadi variabel dasar. Suku kedua bisa ditulis sebagai a ditambah b, dan suku keempat sebagai a ditambah tiga b.

Sekarang kita susun sistem persamaan linear. Gabungkan komponen tadi: a tambah b, ditambah a tambah tiga b sama dengan sepuluh. Hasilnya jadi dua a ditambah empat b sama dengan sepuluh.

Gunakan info kedua untuk eliminasi. Selisih suku ketiga dan pertama adalah empat. a ditambah dua b dikurangi a sama dengan empat. Langsung dapat dua b sama dengan empat.

Dari dua b sama dengan empat, kita dapat beda b sama dengan dua. Substitusi ke persamaan awal, didapat suku pertama a sama dengan satu.

Sekarang masuk ke syarat pertidaksamaan. Bawa nilai a sama dengan satu dan b sama dengan dua ke batas baru. Nilai suku ke n tidak boleh mencapai lima puluh.

Susun pertidaksamaannya. Terapkan angkanya: satu ditambah n kurang satu dikali dua, kurang dari lima puluh. Disederhanakan menjadi dua n kurang satu kurang dari lima puluh.

Kita selesaikan untuk n. Dua n kurang dari lima puluh satu, sehingga n harus kurang dari dua puluh lima koma lima.

Awas jebakan! Jangan bulatkan ke dua puluh enam. Karena n adalah urutan bulat dan harus kurang dari batas ini, di garis bilangan terlihat batas maksimalnya adalah dua puluh lima.

Teka-teki terjawab! Suku pertama berhasil dibongkar lewat SPL, yaitu satu. Dan batas maksimal sukunya ditebak lewat pertidaksamaan linear, yaitu n sama dengan dua puluh lima.