Optimasi Produksi dengan SPtLDV dan Fungsi Tujuan Eksponen

Pernah kebayang gimana pabrik kue menentukan jumlah produksi dua jenis kue agar keuntungannya meledak secara eksponensial karena viral?

Misal Kue A butuh dua kilo tepung, sementara Kue B butuh satu kilo. Tapi ingat, stok tepung di gudang cuma dua puluh kilo.

Kita terjemahkan ke matematika. Dua x tambah y kurang dari sama dengan dua puluh. Anggap ada kendala gula juga, x tambah dua y kurang dari sama dengan dua puluh. Karena ini barang nyata, x dan y harus lebih besar atau sama dengan nol.

Sekarang kita gambar garis pembatasnya di grafik kartesian. Area di bawah kurva ini adalah Daerah Himpunan Penyelesaian atau DHP, tempat semua kemungkinan produksi yang sah berada.

Dari area DHP yang luas ini, kita menyempitkan fokus ke titik-titik sudut sebagai kandidat juara. Ada titik sepuluh koma nol, nol koma sepuluh, dan satu perpotongan misterius di tengah.

Untuk mencari perpotongan misterius, kita eliminasi kedua persamaan pembatas tadi. Setelah dihitung, kita dapat titik potong eksak di dua puluh per tiga koma dua puluh per tiga.

Lalu, fungsi objektif keuntungannya berbentuk eksponensial karena viral, yaitu f x y sama dengan dua pangkat x tambah y juta rupiah. Ini target yang mau kita maksimalkan!

Mari kita uji titik sudutnya ke fungsi tadi. Masukkan sepuluh koma nol, hasilnya dua pangkat sepuluh. Kalau titik potong tadi, hasilnya dua pangkat empat puluh per tiga.

Hati-hati jebakan bilangan! Banyak yang mengira nilai maksimum di titik potong enam koma enam. Tapi kita tidak mungkin memproduksi nol koma enam kue! Kita harus uji titik bulat terdekat, misalnya enam koma tujuh.

Jadi urutannya: rumuskan kendala, gambar DHP, cari titik potong, lalu uji ke fungsi eksponen. Kini pabrik tahu kombinasi kue enam dan tujuh bikin untung viralnya paling maksimal!