Persamaan Nilai Mutlak

Pernahkah kamu memikirkan jarak dari rumah ke sekolah? Jarak itu selalu bernilai positif, kan? Nah, konsep jarak inilah yang menjadi dasar dari nilai mutlak. Hari ini kita akan belajar tentang persamaan nilai mutlak, dari konsep dasar sampai soal yang menantang.

Secara definisi, nilai mutlak dari x, ditulis dengan garis tegak, adalah jarak x dari titik nol pada garis bilangan. Jadi, mutlak dari tiga adalah tiga, dan mutlak dari minus tiga juga tiga, karena keduanya berjarak tiga langkah dari nol.

Grafik fungsi nilai mutlak berbentuk huruf V. Coba perhatikan kurva ini. Titik terendahnya ada di nol. Ini menunjukkan bahwa nilai mutlak tidak pernah negatif.

Sekarang kita masuk ke contoh soal level mudah. Tentukan nilai x dari mutlak x sama dengan lima. Karena jaraknya lima dari nol, maka x bisa bernilai lima atau minus lima.

Lanjut ke level menengah. Mutlak dari dua x kurang satu sama dengan tujuh. Ingat, isinya bisa positif tujuh atau minus tujuh. Kita pecah jadi dua persamaan.

Selesaikan persamaannya. Dua x sama dengan delapan, jadi x sama dengan empat. Atau, dua x sama dengan minus enam, jadi x sama dengan minus tiga. Kita dapat dua solusi.

Sekarang level sulit. Mutlak x tambah dua sama dengan mutlak dua x kurang tiga. Kalau dua nilai mutlak sama, berarti isinya sama, atau salah satunya adalah negatif dari yang lain.

Kita buat dua kasus. Kasus pertama, x tambah dua sama dengan dua x kurang tiga. Kasus kedua, x tambah dua sama dengan minus dari dua x kurang tiga. Hati-hati dengan tanda minusnya ya.

Selesaikan masing-masing. Kasus pertama menghasilkan x sama dengan lima. Kasus kedua menghasilkan tiga x sama dengan satu, jadi x sama dengan sepertiga. Inilah himpunan penyelesaiannya.

Kesalahan yang sering terjadi adalah menganggap nilai mutlak bisa bernilai negatif. Ingat, mutlak x sama dengan minus dua itu tidak ada solusinya, karena jarak tidak mungkin negatif.