Jarak Titik ke Garis pada Kubus

Bayangkan ada sinar laser lurus membelah ruang kamar dari pojok lantai ke pojok plafon seberangnya. Seberapa dekat sinar itu dengan cicak yang diam tepat di tengah pinggiran atas tembok kamarmu?

Kita ubah kamar jadi kubus A B C D E F G H dengan rusuk delapan sentimeter. Cicak tadi adalah titik M di tengah E H, dan laser adalah garis A G.

Untuk mencari jarak titik M ke garis A G, hubungkan ketiga titiknya menjadi segitiga M A G. Jarak yang kita cari adalah tinggi dari titik M ke alas A G.

Pertama, cari panjang M A dari segitiga siku-siku di sisi kiri kubus. Dengan pythagoras, akar dari empat kuadrat tambah delapan kuadrat, kita dapatkan M A sama dengan empat akar lima.

Sekarang panjang M G dari segitiga di atas kubus. Sisi-sisinya juga empat dan delapan, jadi M G juga empat akar lima. Wow, segitiga M A G ternyata sama kaki!

Tinggal alas A G yang melintasi ruang kubus. Ingat pola diagonal ruang rusuk dikali akar tiga? Berarti A G langsung ketemu delapan akar tiga.

Hati-hati jebakan! Banyak yang mengira sudut M siku-siku. Padahal karena sama kaki, proyeksi M membelah alas A G menjadi dua bagian sama panjang, masing-masing empat akar tiga.

Mari kita hitung tingginya dengan pythagoras. Tinggi t adalah akar dari sisi miring empat akar lima dikuadratkan, dikurangi alas empat akar tiga dikuadratkan.

Lanjut hitung, delapan puluh kurangi empat puluh delapan sama dengan akar tiga puluh dua. Disederhanakan menjadi empat akar dua. Ketemu deh, jawabannya D!

Kesimpulannya, jarak cicak ke sinar laser tadi adalah empat akar dua sentimeter. Kuncinya: selalu buat segitiga, cari ketiga sisinya, lalu hitung tingginya!