Mencari Sisi Miring pada Trapesium Sebangun

Pernahkah kamu melihat desain kue tingkat yang ukuran tiap tingkatnya mengecil ke atas dengan proporsi yang sama persis? Di soal ini, kita punya dua trapesium bertumpuk yang menyusut dengan aturan proporsi tersebut!

Kita diberikan angka O P sama dengan delapan belas, K L sama dengan tiga puluh dua, dan tinggi bagian bawah K N sama dengan enam belas. Target kita adalah mencari panjang sisi miring bawah, yaitu L M.

Karena kedua trapesium ini sebangun, rasio sisi atas dan alas pada trapesium bawah pasti sama dengan rasio sisi atas dan alas pada trapesium atas. Jadi, N M per tiga puluh dua sama dengan delapan belas per N M.

Mari kita selesaikan persamaan ini. N M kuadrat sama dengan tiga puluh dua dikali delapan belas. Awas jebakan! Jangan kalikan secara manual karena angkanya akan besar dan susah diakar.

Lebih cerdik kalau kita pecah angkanya. Tiga puluh dua adalah enam belas kali dua, dan delapan belas adalah dua kali sembilan. Jadi, N M sama dengan akar dari enam belas kali empat kali sembilan, hasilnya empat kali dua kali tiga, yaitu dua puluh empat.

Sekarang kita fokus ke trapesium bawah saja. Sisi atas N M sudah diketahui dua puluh empat, sisi bawah K L tiga puluh dua, dan tinggi K N enam belas. Kita butuh mencari panjang L M.

Tarik garis lurus ke bawah dari M, sebut saja titik S. Tinggi M S sama dengan K N, yaitu enam belas. Sisa alas S L adalah tiga puluh dua dikurangi dua puluh empat, yaitu delapan.

Perhatikan segitiga siku-siku M S L. Dengan teorema Pythagoras, L M sama dengan akar dari enam belas kuadrat ditambah delapan kuadrat. Hasilnya akar dari dua ratus lima puluh enam ditambah enam puluh empat.

Akar tiga ratus dua puluh bisa disederhanakan menjadi akar enam puluh empat dikali lima, yang hasilnya adalah delapan akar lima sentimeter. Jawaban yang tepat ada di pilihan B!

Seperti menebak ukuran kue tingkat yang proporsional, syarat kesebangunan membantu kita menemukan panjang pembatas tengah, lalu trik garis bantu dan Pythagoras menyelesaikan sisanya!