Latihan Soal Teorema Faktor

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas dua soal matematika tentang polinomial menggunakan Teorema Faktor dan Teorema Sisa. Perhatikan soal pada gambar berikut ini.

Kita mulai dengan soal pertama. Diketahui polinomial P x sama dengan dua x pangkat tiga tambah a x kuadrat tambah b x kurang dua. Karena x kurang dua dan dua x tambah satu adalah faktor-faktornya, maka menurut teorema faktor, P dua sama dengan nol dan P negatif setengah sama dengan nol.

Langkah pertama, kita substitusi x sama dengan dua ke dalam polinomial. Dua dikali dua pangkat tiga tambah a dikali dua kuadrat tambah b dikali dua dikurang dua sama dengan nol. Sederhanakan menjadi enam belas tambah empat a tambah dua b kurang dua sama dengan nol, sehingga kita dapatkan persamaan satu yaitu dua a tambah b sama dengan negatif tujuh.

Langkah kedua, substitusi x sama dengan negatif setengah ke polinomial. Dua dikali negatif setengah pangkat tiga tambah a dikali negatif setengah kuadrat tambah b dikali negatif setengah dikurang dua sama dengan nol. Setelah disederhanakan, kita peroleh persamaan kedua yaitu a kurang dua b sama dengan sembilan.

Selanjutnya, kita eliminasi variabel b menggunakan kedua persamaan tadi. Dari penjumlahan empat a tambah dua b sama dengan negatif empat belas dan a kurang dua b sama dengan sembilan, didapat lima a sama dengan negatif lima, sehingga a sama dengan negatif satu. Dengan substitusi nilai a, kita peroleh b sama dengan negatif lima. Jadi, nilai a adalah negatif satu dan b adalah negatif lima.

Sekarang kita lanjut ke soal kedua. Diketahui polinomial P x dan pembaginya adalah x kuadrat kurang satu yang bisa difaktorkan menjadi x kurang satu dikali x tambah satu. Sisanya S x adalah lima x kurang empat. Berdasarkan teorema sisa, maka P satu sama dengan S satu dan P negatif satu sama dengan S negatif satu.

Untuk x sama dengan satu, kita hitung P satu yang hasilnya adalah A kurang B tambah satu. Sedangkan sisa S satu adalah lima dikali satu kurang empat, yaitu satu. Dengan menyamakan keduanya, A kurang B tambah satu sama dengan satu, kita peroleh hubungan bahwa nilai A sama dengan B.

Untuk x sama dengan negatif satu, P negatif satu menghasilkan A kurang satu kurang sembilan B. Sementara sisa S negatif satu adalah lima dikali negatif satu kurang empat, yaitu negatif sembilan. Maka persamaannya menjadi A kurang sembilan B kurang satu sama dengan negatif sembilan, atau A kurang sembilan B sama dengan negatif delapan.

Terakhir, kita tentukan nilai A tambah B. Substitusi A sama dengan B ke persamaan sebelumnya, sehingga B kurang sembilan B sama dengan negatif delapan. Didapat negatif delapan B sama dengan negatif delapan, jadi B sama dengan satu. Karena A sama dengan B, maka A juga satu. Hasil akhirnya, A tambah B adalah satu tambah satu sama dengan dua.

Demikianlah pembahasan soal polinomial kita kali ini. Semoga penjelasan langkah-langkah tadi bermanfaat dan mudah dipahami. Sampai jumpa di video pembahasan matematika lainnya!