Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Bayangkan kamu harus parkir mobil maksimal dua meter dari pintu masuk mal di titik tiga. Nah, di titik mana saja kamu boleh parkir?

Mari kita gambar area parkirnya. Mulai dari titik tiga, kita melompat dua langkah ke kanan ke titik lima, dan dua langkah ke kiri ke titik satu. Area parkir amannya ada di antara satu dan lima.

Kondisi parkir tadi bisa ditulis dengan simbol mutlak. Jarak posisi x dari tiga maksimal dua meter, ditulis nilai mutlak x kurangi tiga kurang dari atau sama dengan dua.

Dari contoh tadi, kita dapat aturan umum. Jika nilai mutlak X kurang dari atau sama dengan k, maka X berada di antara minus k dan k.

Sekarang kita terapkan aturan ini ke soal kita tadi. Nilai mutlak x kurangi tiga kurang dari sama dengan dua, kita buka menjadi minus dua kurang dari sama dengan x kurangi tiga kurang dari sama dengan dua.

Untuk mencari nilai x, tambahkan angka tiga ke semua ruas. Hasilnya, x berada di antara satu dan lima. Persis sama dengan tebakan garis bilangan kita tadi!

Secara formal, kita tulis Himpunan Penyelesaiannya dalam kurung kurawal. Himpunan x di mana satu kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan lima, untuk x bilangan real.

Hati-hati jebakan! Kalau tandanya lebih besar dari dua, jangan tulis satu lebih besar dari x lebih besar dari lima. Mustahil ada angka begitu! Yang benar pakai kata 'atau': x kurang dari satu atau x lebih dari lima.

Jadi ingat, pertidaksamaan nilai mutlak itu sekadar alat matematika untuk mencari area yang diizinkan berdasarkan jarak dari titik pusat.