Mencari Nilai Minimum Fungsi Objektif

Bayangkan kamu manajer pabrik yang harus memenuhi tiga target produksi harian, tapi ingin menekan biaya sekecil mungkin. Bagaimana cara menemukan kombinasi paling murah tanpa melanggar aturan? Kita punya fungsi biaya z sama dengan tiga x ditambah enam y, beserta syarat-syaratnya.

Karena produksi barang tidak mungkin minus, kita bekerja di kuadran positif. Artinya x lebih besar sama dengan nol dan y lebih besar sama dengan nol.

Kita buat garis pertama, empat x ditambah y sama dengan dua puluh. Titik potongnya di lima koma nol dan nol koma dua puluh, lalu kita arsir area di atasnya.

Lalu garis kedua dan ketiga, x ditambah y sama dengan sepuluh dan dua puluh. Kita arsir area di antara keduanya.

Daerah Penyelesaian atau DP adalah area yang terkena semua arsiran ini. Inilah zona aman produksi kita.

Hati-hati, jangan hitung semua titik potong! Hanya titik sudut yang benar-benar menyentuh batas Daerah Penyelesaian yang jadi kandidat.

Kita temukan empat titik pojok: sepuluh koma nol, dua puluh koma nol, nol koma dua puluh, dan perpotongan sepuluh per tiga koma dua puluh per tiga.

Mari kita uji titik di sumbu x. Masukkan sepuluh koma nol, hasilnya tiga puluh. Untuk dua puluh koma nol, hasilnya enam puluh.

Uji sisanya, nol koma dua puluh menghasilkan seratus dua puluh, dan titik potong tadi menghasilkan sepuluh tambah empat puluh sama dengan lima puluh.

Dari semua hasil ini, nilai paling kecil adalah tiga puluh. Jadi biaya minimum tercapai di titik sepuluh koma nol, jawabannya opsi C!