Mencari Nilai Optimum Produksi

Pernah kepikiran gimana pabrik sepatu nentuin berapa pasang sepatu olahraga dan pantofel yang harus dibuat biar untungnya maksimal, padahal bahan kulit dan waktu mesin mereka sangat terbatas? Di sinilah kita butuh mencari nilai optimum!

Langkah pertama, mari kita ubah cerita nyata ini menjadi model matematika yang rapi. Kita misalkan variabel x adalah jumlah sepatu olahraga, dan variabel y adalah jumlah sepatu pantofel yang akan diproduksi.

Tujuan utama kita adalah menghitung untung terbesar yang mungkin dicapai. Karena sepatu olahraga untung lima puluh ribu dan pantofel empat puluh ribu, fungsi objektifnya adalah f x koma y sama dengan lima puluh ribu x ditambah empat puluh ribu y.

Tapi tentu saja ada batasannya di dunia nyata! Misal total bahan kulit cuma seratus lembar, dan satu sepatu pantofel butuh dua kali lipat bahan. Persamaan kendalanya menjadi x ditambah dua y kurang dari atau sama dengan seratus.

Sekarang kita gambar grafik daerah penyelesaiannya berdasarkan batasan tadi. Garis pembatas digambar dari persamaan, dan area di bawah garis yang memenuhi semua syarat kita arsir dengan warna terang.

Fokuskan perhatian kamu ke titik-titik sudut dari area arsiran ini, yang sering disebut titik pojok ekstrem. Titiknya ada di koordinat nol koma nol, seratus koma nol, enam puluh koma dua puluh, dan nol koma lima puluh.

Hati-hati dengan jebakan umum ini! Banyak yang berpikir, bikin aja sepatu olahraga semua karena untung per pasangnya lebih gede. Padahal, kombinasi keduanya seringkali jauh lebih optimal karena menghabiskan sisa bahan dengan sangat efisien.

Untuk membuktikannya, mari kita uji titik pojok tadi satu per satu dengan memasukkan koordinatnya ke dalam fungsi untung kita.

Bisa kita lihat dari hasil perhitungan, angka tertinggi justru ada di titik kombinasi enam puluh koma dua puluh. Inilah nilai maksimum atau keuntungan terbesar yang dicari!

Jadi selalu ingat empat langkah jitu ini: susun model, gambar grafik, tentukan titik pojok, lalu uji nilainya. Sekarang pabrik tahu persis harus memproduksi enam puluh sepatu olahraga dan dua puluh pantofel untuk meraup untung maksimal!