Perubahan Nilai Fungsi: f(a+h) - f(a)

Pernah memperhatikan argo taksi online yang tiba-tiba meloncat naik saat mobil baru maju beberapa meter dari titik penjemputan?

Misal tarif taksi dirumuskan f x sama dengan x kuadrat dalam puluh ribu. Kamu ada di kilometer ketiga, lalu maju sejauh satu kilometer.

Tarif awal f tiga sama dengan sembilan. Tarif setelah maju f tiga tambah satu sama dengan f empat sama dengan enam belas. Selisihnya enam belas kurangi sembilan sama dengan tujuh.

Sekarang kita ganti angka dengan huruf. Posisi awal a, maju sejauh h. Hitung f a tambah h untuk f x sama dengan x kuadrat.

Hati-hati jebakan! f a tambah h sama dengan a tambah h dikuadratkan. Jangan sampai ditulis a kuadrat tambah h kuadrat! Yang benar adalah a kuadrat tambah dua a h tambah h kuadrat.

Sekarang kurangi: f a tambah h kurangi f a sama dengan a kuadrat tambah dua a h tambah h kuadrat dikurangi a kuadrat. Coret a kuadrat, sisanya dua a h tambah h kuadrat.

Bentuk dua a h tambah h kuadrat ini adalah rumus instan lonjakan nilai fungsi.

Jadi, f a tambah h kurangi f a mengukur murni seberapa besar perubahan yang terjadi akibat pergeseran h. Sama seperti argo taksi tadi, rumus ini menghitung lonjakan harganya, bukan harga total dari awal!