Garis Singgung Lingkaran: Mencari Nilai a

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas dua soal matematika tentang lingkaran. Mari kita perhatikan soal aslinya terlebih dahulu.

Untuk soal nomor tujuh tentang garis singgung lingkaran, syarat agar garis menyinggung lingkaran adalah jarak pusat ke garis sama dengan jari-jari r. Dengan pusat P di negatif satu koma tiga, jari-jari satu, dan garis a x tambah y sama dengan nol, kita masukkan ke rumus jarak titik ke garis sehingga satu sama dengan harga mutlak a dikali negatif satu tambah satu dikali tiga, per akar dari a kuadrat tambah satu kuadrat.

Langkah selanjutnya, satu sama dengan harga mutlak negatif a tambah tiga per akar a kuadrat tambah satu. Kita kali silang menjadi akar a kuadrat tambah satu sama dengan harga mutlak negatif a tambah tiga. Setelah kedua ruas dikuadratkan, didapat a kuadrat tambah satu sama dengan a kuadrat dikurang enam a tambah sembilan, yang menyisakan satu sama dengan negatif enam a tambah sembilan. Maka enam a sama dengan delapan, sehingga a adalah empat per tiga. Jadi, jawabannya adalah B.

Sekarang kita lanjut ke soal nomor delapan mengenai kedudukan dua lingkaran. Lingkaran A memiliki pusat satu koma negatif tiga dengan jari-jari lima. Untuk lingkaran B, kita ubah bentuk persamaannya menjadi x dikurang satu kuadrat dikurang satu tambah y kuadrat sama dengan tiga, sehingga menjadi x dikurang satu kuadrat tambah y kuadrat sama dengan empat. Di sini terlihat pusat lingkaran B adalah satu koma nol dengan jari-jari dua.

Dari hasil tadi, kita punya pusat A satu koma negatif tiga dengan jari-jari lima, serta pusat B satu koma nol dengan jari-jari dua. Mari hitung jarak antar pusat d menggunakan rumus akar dari satu dikurang satu kuadrat tambah nol dikurang negatif tiga kuadrat. Maka d sama dengan akar dari nol tambah sembilan, yaitu tiga.

Kesimpulannya, dengan jari-jari A sama dengan lima, jari-jari B sama dengan dua, dan jarak pusat d sama dengan tiga, kita bandingkan nilainya. Karena selisih jari-jari r A dikurang r B adalah lima dikurang dua yang hasilnya tiga, maka d sama dengan selisih jari-jari. Seperti yang terlihat pada ilustrasi gambar, kedua lingkaran ini bersinggungan di dalam. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Sekian pembahasan kita kali ini. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di video berikutnya!